2019-2020年高三上学期数学随堂练习9 含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学随堂练习9 含答案 2015-10-161.命题p：|5x2|3，命题q：，则p是q的_条件2.在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为_3.已知函数，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是_ _4.若函数f（x）=sin（x）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=_5.设（，2），若，则的值为_6.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为_7已知曲线S：y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向曲线S引切线，其切线共有_条8.已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和设，bn=ann2，若数列bn是单调递减数列，实数的取值范围_9已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求的值10.在斜ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且（1）求角A；（3）若，求角C的取值范围11.设数列an是首项为4，公差为1的等差数列；Sn为数列bn的前n项和，且Sn=n2+2n（1）求an及bn的通项公式an和bn；（2）f（n）=问是否存在kN+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式 0恒成立，求正数a的取值范围12.（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e）处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）f2（x）在区间（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题分析：（1）先求出导数，根据导数的几何意义得出f（x）在点（e，f（e）处的切线的斜率为，从而写出切线方程得出切线恒过定点；（2）先令0，对x（1，+）恒成立，利用导数求出p（x）在区间（1，+）上是减函数，从而得出：要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，由此解得a的范围即可（3）当时，记利用导数研究它的单调性，得出y=f2（x）f1（x）在（1，+）上为增函数，最后得到满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个解答：解：（1）因为，所以f（x）在点（e，f（e）处的切线的斜率为，所以f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为，整理得，所以切线恒过定点（2）令0，对x（1，+）恒成立，因为（*）令p（x）=0，得极值点x1=1，当时，有x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当a1时，有x2x1=1，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；当时，有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以综上可知a的范围是（3）当时，记因为，所以y=f2（x）f1（x）在（1，+）上为增函数，所以，设，则f1（x）R（x）f2（x），所以在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个1.命题p：|5x2|3，命题q：，则p是q的_条件充分不必要；2.在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为_解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab=ac+bc，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：3.若函数f（x）=x2+a|x2|在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是4.若函数f（x）=sin（x）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：先画出函数f（x）的图象，得到x=时，f（x）的最小值是，求出函数g（x）的导数，分别将（，0）代入导函数，（，）代入函数的表达式，求出b，c的值，得到答案解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，当x=时，f（x）取到最小值，此时：g（）=3+b=0，解得：b=，g（）=+（）+c=，解得：c=，b+c=，故答案为：设（，2），若，则的值为5.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为考点：二倍角的正弦；函数的值域；正弦函数的单调性分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值解答：解：如图所示，则PN2+MQ2=（cosxsinx）2+sin22x=sin22xsin2x+1=，因此当时，则PN2+MQ2的最小值为故答案为点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解题的关键6.已知函数，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是_ _7已知曲线S：y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向曲线S引切线，其切线共有3条考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求函数的导数，设切点为M（a，b），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P（2，2）在切线上，求出切线条数即可解答：解：y=3xx3，y=f（x）=33x2，P（2，2）不在曲线S上，设切点为M（a，b），则b=3aa3，f（a）=33a2则切线方程为y（3aa3）=（33a2）（xa），P（2，2）在切线上，2（3aa3）=（33a2）（2a），即2a36a2+4=0，a33a2+2=0，即a3a22a2+2=0，（a1）（a22a2）=0，解得a=1或a=1，切线的条数为3条，故答案为：38.已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，bn=ann2，若数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围考点：等比数列的性质；数列的函数特性；数列的应用；等差关系的确定专题：计算题分析：（1）设数列an的公比为q，根据等差中项的性质可知2S10=S4+S7，代入等比数列求和公式整理得1+q3=2q6进而根据等比数列的通项公式可推断a1+a4=2a7进而证明原式（2）把等比数列的求和公式代入S3和S6，两式相除即可求得q，把q代入S3求得a1，进而可得数列an的通项公式，根据数列bn是单调递减数列可知bn+1bn，把bn=ann2代入不等式，进而根据当n是奇数时，当n=1时取最大值；n是偶数时，当n=2时取最大值，进而得到的范围解答：解：（1）证明：设数列an的公比为q，因为S4，S10，S7成等差数列，所以q1，且2S10=S4+S7所以，因为1q0，所以1+q3=2q6所以a1+a1q3=2a1q6，即a1+a4=2a7所以a1，a7，a4也成等差数列（2）因为，所以，由，得，所以，代入，得a1=2所以，又因为bn=ann2，所以，由题意可知对任意nN*，数列bn单调递减，所以bn+1bn，即，即对任意nN*恒成立，当n是奇数时，当n=1时，取得最大值1，所以1；当n是偶数时，当n=2时，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是8若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为8考点：二倍角的正切；函数的最值及其几何意义专题：计算题；压轴题分析：见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决解答：解：令tanx=t，故填：89.在斜ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且（1）求角A；（3）若，求角C的取值范围考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（1）根据余弦定理可知代入题设等式整理求得sin2A的值，进而求得A（2）根据（1）中求得A可知B+C的值，进而把sinB转化成sin（C）对化简整理求得进而求得tanC的范围，确定C的范围解答：解：（1），又，而ABC为斜三角形，cosB0，sin2A=1A（0，），（2），即tanC1，9已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求的值考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）由图可知A的值，由T=2=2，可求=1，又，且，即可求得的值，从而可求函数f（x）的解析式（2）由，得从而由再根据二倍角公式即可求值解答： 解：（1）由图可知，A=2，2分由T=2=2，故=1，所以，f（x）=2sin（x+）4分又，且，故于是，f（x）=7分（2）由，得9分所以，12分=14分点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基本知识的考查10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由ab得，AB，又A+B（0，），可得，即可得出（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）由题意得，化为，由ab得，AB，又A+B（0，），得，即，；（2）由，利用正弦定理可得，得，由ac，得AC，从而，故，设数列an是首项为4，公差为1的等差数列；Sn为数列bn的前n项和，且Sn=n2+2n（1）求an及bn的通项公式an和bn；（2）f（n）=问是否存在kN+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式 0恒成立，求正数a的取值范围考点：数列的求和；数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列的通项公式能求出an=4+n1=n+3，由，能求出bn=2n+1（2）假设符合条件的k（kN*）存在，由于f（n）=，当k为正奇数时，k+27为正偶数，当k为正偶数时，k+27为正奇数，由此推导出符合条件的正整数k不存在（3）将不等式变形并把an+1=n+4，设g（n）=（1+）（1+）（1+）（1+），由此能求出正数a的取值范围解答：解：（1）数列an是首项为4，公差为1的等差数列，an=4+n1=n+3，Sn为数列bn的前n项和，且Sn=n2+2n，当n=1时，b1=S1=3，当n2时，bn=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，上式成立，bn=2n+1，nN*（2）假设符合条件的k（kN*）存在，由于f（n）=，当k为正奇数时，k+27为正偶数，由f（k+27）=4f（k），得2（k+27）+1=4（k+3），2k=43，k=（舍）当k为正偶数时，k+27为正奇数，由f（k+27）=4f（k），得（k+27）+3=4（2k+1），即7k=26，k=（舍）因此，符合条件的正整数k不存在（3）将不等式变形并把an+1=n+4，代入得a（1+）（1+）（1+）（1+），设g（n）=（1+）（1+）（1+）（1+），=，又=2n+4，1，即g（n+1）g（n），g（n）随n的增大而增大，g（n）min=g（1）=，0a11.已知数列an是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数tN*，数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）若cn是递减数列，求t的最小值；（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意知，因为，b1=15log3a1+t=t+5数列bn是首项为b1=t+5，公差d=5的等差数列（2）由（1）知，bn=5n+t，恒成立，即恒成立，因为是递减函数，所以，当n=1时取最大值，因而t6.3，因为tN，所以t=7（3）记5k+t=x，若ck是等比中项，则由ck+1ck+2=ck2得化简得2x215x50=0，解得x=10或（舍），所以5n+t=10，因而及又由常数tN*，则舍去，若ck+1是等比中项，则由ckck+2=ck+12得化简得x（x+10）=（x+5）2，显然不成立（16分）若ck+2是等比中项，则由ckck+1=ck+22得化简得2x25x100=0，因为=52+42100=2533不是完全不方数，因而x的值是无理数，显然不成立则符合条件的k、t的值为（11.设数列an是首项为4，公差为1的等差数列；Sn为数列bn的前n项和，且Sn=n2+2n（1）求an及bn的通项公式an和bn；（2）f（n）=问是否存在kN+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式 0恒成立，求正数a的取值范围考点：数列的求和；数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）由等差数列的通项公式能求出an=4+n1=n+3，由，能求出bn=2n+1（2）假设符合条件的k（kN*）存在，由于f（n）=，当k为正奇数时，k+27为正偶数，当k为正偶数时，k+27为正奇数，由此推导出符合条件的正整数k不存在（3）将不等式变形并把an+1=n+4，设g（n）=（1+）（1+）（1+）（1+），由此能求出正数a的取值范围解答：解：（1）数列an是首项为4，公差为1的等差数列，an=4+n1=n+3，Sn为数列bn的前n项和，且Sn=n2+2n，当n=1时，b1=S1=3，当n2时，bn=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，上式成立，bn=2n+1，nN*（2）假设符合条件的k（kN*）存在，由于f（n）=，当k为正奇数时，k+27为正偶数，由f（k+27）=4f（k），得2（k+27）+1=4（k+3），2k=43，k=（舍）当k为正偶数时，k+27为正奇数，由f（k+27）=4f（k），得（k+27）+3=4（2k+1），即7k=26，k=（舍）因此，符合条件的正整数k不存在（3）将不等式变形并把an+1=n+4，代入得a（1+）（1+）（1+）（1+），设g（n）=（1+）（1+）（1+）（1+），=，又=2n+4，1，即g（n+1）g（n），g（n）随n的增大而增大，g（n）min=g（1）=，0a12.（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e）处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）f2（x）在区间（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题分析：（1）先求出导数，根据导数的几何意义得出f（x）在点（e，f（e）处的切线的斜率为，从而写出切线方程得出切线恒过定点；（2）先令0，对x（1，+）恒成立，利用导数求出p（x）在区间（1，+）上是减函数，从而得出：要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，由此解得a的范围即可（3）当时，记利用导数研究它的单调性，得出y=f2（x）f1（x）在（1，+）上为增函数，最后得到满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个解答：解：（1）因为，所以f（x）在点（e，f（e）处的切线的斜率为，所以f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为，整理得，所以切线恒过定点（2）令0，对x（1，+）恒成立，因为（*）令p（x）=0，得极值点x1=1，当时，有x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当a1时，有x2x1=1，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；当时，有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以综上可知a的范围是（3）当时，记因为，所以y=f2（x）f1（x）在（1，+）上为增函数，所以，设，则f1（x）R（x）f2（x），所以在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个