2019-2020年高三上学期学情分析数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期学情分析数学试卷（文科）含解析一、填空题1已知集合A=0，1，2，B=x|x2x0，则AB=2命题p：“xR，x2+10”的否定是3若函数f（x）=sin（x+），（0）最小正周期为，则f（）的值为4若x，y满足约束条件，则z=2xy的取值范围是5若（0，），且sin2+cos2=，则tan=6设函数是奇函数，则实数m的值为7等差数列an中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=1log2x，则不等式f（x）0的解集是9在锐角ABC中，AB=2，BC=3，ABC的面积为，则AC的长为10已知向量，若，则16x+4y的最小值为11若曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=12如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3点B、C分别在m、n上，则的最大值是13如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+的图象上记AB=m，BC=n，则的最大值为14用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）15（14分）已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合f（x）；（2）已知且“xA”是“f（x）”的必要不充分条件，求实数a的取值范围16（14分）已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点（1）求证：EG平面BB1D1D；（2）求证：平面BDF平面B1D1H17（14分）在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，AB，cosC=，cos（AB）=（1）求cos2A的值；（2）若c=15，求a的值18（16分）经市场调查，某商品每吨的价格为x（1x14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2a（a0）；月需求量为y2万吨，y2=x2x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围19（16分）设函数f（x）=x2+axlnx，aR，（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有|成立，求实数m的取值范围20（16分）若存在非零常数p，对任意的正整数n，an+12=anan+2+p，则称数列an是“T数列”（1）若数列an的前n项和Sn=n2（nN*），求证：an是“T数列”；（2）设an是各项均不为0的“T数列”若p0，求证：an不是等差数列；若p0，求证：当a1，a2，a3成等差数列时，an是等差数列xx学年江苏省盐城市响水中学高三（上）学情分析数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1已知集合A=0，1，2，B=x|x2x0，则AB=0，1【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即B=0，1，A=0，1，2，AB=0，1，故答案为：0，1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题p：“xR，x2+10”的否定是xR，x2+10【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：xR，x2+10，故答案为：xR，x2+10【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3若函数f（x）=sin（x+），（0）最小正周期为，则f（）的值为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用正弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）最小正周期为=，=2，则f（）=sin（2+）=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，求三角函数的值，属于基础题4若x，y满足约束条件，则z=2xy的取值范围是（4，0【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2xy的取值范围【解答】解：由z=2xy得y=2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（2，0）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小当直线y=2xz经过点O（0，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大所以z的最大值为z=22=4，最小值z=00=0即4z0故答案为：（4，0【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法5若（0，），且sin2+cos2=，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可求cos，进而利用同角三角函数基本关系式可求tan的值【解答】解：sin2+cos2=，sin2+（cos2sin2）=cos2=，（0，），cos=，sin=，tan=故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6设函数是奇函数，则实数m的值为1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的定义，可得f（x）=f（x），结合函数解析和对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数是奇函数，f（x）=f（x），即=，即+=lg=lg（1+（m1）x2）=0，即1+（m1）x2=1，故m=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的定义，对数的运算性质，难度中档7等差数列an中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=120【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入等差数列的求和公式可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，S4=8a1，a4=4+a2，4a1+d=8a1，a1+3d=4+a1+d，联立解得a1=3，d=2S10=103+2=120故答案为：120【点评】本题考查等差数列的求和公式，求出数列的公差d是解决问题的关键，属基础题8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=1log2x，则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出当x0时，f（x）0和f（x）0的解集，利用奇函数的对称性得出当x0时，f（x）0的解集，从而得出f（x）0的解集【解答】解：当x0，令f（x）0，即1log2x0，解得x2令f（x）0即1log2x0，解得0x2f（x）是奇函数，当x0时，f（x）0的解为2x0故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题考查了奇函数的性质，属于中档题9在锐角ABC中，AB=2，BC=3，ABC的面积为，则AC的长为【考点】正弦定理【分析】由题意及三角形面积公式可得： =23sinB，解得sinB，又B为锐角，可求cosB，由余弦定理即可求得AC的值【解答】解：AB=2，BC=3，ABC的面积为，由三角形面积公式可得： =23sinB，解得：sinB=，又B为锐角，可得：cosB=，由余弦定理可得：AC=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基础题10已知向量，若，则16x+4y的最小值为8【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得【解答】解：4（x1）+2y=0即4x+2y=4=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等11若曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出两个函数的导数，然后求出公共点的斜率，利用斜率相等且有公共点联立方程组即可求出a的值【解答】解：曲线y=alnx的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=，曲线y=x2的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=由曲线y=alnx（a0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，解得lns=，s2=e则a=1，=故答案为：【点评】本题考查函数的导数、导数的几何意义、切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力，是中档题12如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3点B、C分别在m、n上，则的最大值是【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立如图所示的坐标系，得到点A、B、C的坐标，由，求得a+b=3，分类讨论，利用二次函数的性质求得的最大值【解答】解：由点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3，可得平行线m、n间的距离为2，以直线m为x轴，以过点A且与直线m垂直的直线为y轴建立坐标系，如图所示：则由题意可得点A（0，1），直线n的方程为y=2，设点B（a，0）、点C（b，2），=（a，1）、=（b，3），+=（a+b，4），（a+b）2+16=25，a+b=3，或a+b=3当a+b=3时， =ab+3=a（3a）+3=a2+3a+3，它的最大值为=当a+b=3时， =ab+3=a（3a）+3=a23a+3，它的最大值为=综上可得， 的最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，二次函数的性质，属于中档题13如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+的图象上记AB=m，BC=n，则的最大值为【考点】对勾函数【分析】由题意设A（x0，n）（0x01），则B（x0+m，n），把A，B的坐标代入函数解析式，得到m，n与x0的关系，再代入，利用换元法结合二次函数求最值【解答】解：函数y=x+在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，设A（x0，n）（0x01），则B（x0+m，n），联立可得：=令，（1t2），=，当t=时，的最大值为故答案为：【点评】本题考查对勾函数，考查了函数值域的求法，考查数学转化思想方法，属难题14用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得a0，进而可得若h（x）有3个零点，则1，f（1）0，f（）0，解得答案【解答】解：f（x）=x3+ax+，f（x）=3x2+a，若a0，则f（x）0恒成立，函数f（x）=x3+ax+至多有一个零点，此时h（x）不可能有3个零点，故a0，令f（x）=0，则x=，g（1）=0，若h（x）有3个零点，则1，f（1）0，f（）0，即，解得：a（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断，分类讨论思想，函数和方程的思想，转化思想，难度中档二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）15（14分）（xx秋响水县校级月考）已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合f（x）；（2）已知且“xA”是“f（x）”的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）求出A，B，得到BA，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当a=5时，A=x|（x6）（x15）0=x|x15或x6（2分）B=x|（27x）（10x）0=x|10x27（4分）AB=x|15x27（6分）（2），2a+56，A=x|x6或x2a+5（8分）又a2+22a，B=x|2axa2+2（10分）“xA”是“f（x）”的必要不充分条件，BA，（12分） 解之得：（14分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道中档题16（14分）（xx秋蚌山区校级期中）已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点（1）求证：EG平面BB1D1D；（2）求证：平面BDF平面B1D1H【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取B1D1的中点O，易证四边形BEGO为平行四边形，故有OBGE，从而证明EG平面BB1D1D（2）由正方体得BDB1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1BF，可证 平面BDF平面B1D1H【解答】证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，取B1D1的中点O，连接GO，OB，由OG、BE都平行且等于B1C1的一半，可得四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，而OB平面BB1D1D，GE 不在平面BB1D1D内，由线面平行的判定定理即可证 EG平面BB1D1D（2）由正方体得BDB1D1，由于B1D1平面B1D1H，而BD平面B1D1H，BD平面B1D1H如图，连接HB、D1F，易证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BFHD1平面B1D1H，而BF平面B1D1H，BF平面B1D1H又BDBF=B，BD平面BDF，BF平面BDF，所以，平面BDF平面B1D1H【点评】本题考查证面面平行、线面平行的方法，直线与平面平行的判定、性质的应用，取B1D1的中点O，是解题的突破口，属于基础题17（14分）（xx南通模拟）在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，AB，cosC=，cos（AB）=（1）求cos2A的值；（2）若c=15，求a的值【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（1）由已知及三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式可求sin（AB），cos（A+B），sin（A+B）的值，由于2A=（A+B）（AB），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由于cos2A=12sin2A，解得sinA的值，利用正弦定理即可求得a的值【解答】（本题满分为14分）解：（1）cos（AB）=，sin（AB）=，cosC=，可得：cos（A+B）=，sin（A+B）=，cos2A=cos（A+B）+（AB）=cos（A+B）cos（AB）sin（A+B）sin（AB）=（）=（8分）（2）cos2A=12sin2A=12sin2A，2sin2A=1+=，sin2A=，sinA=（负值舍去），sinC=，a=2（14分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，正弦定理以及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18（16分）（xx宿迁三模）经市场调查，某商品每吨的价格为x（1x14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2a（a0）；月需求量为y2万吨，y2=x2x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积，分类讨论，即可求解商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）设f（x）=y1y2=ax+a2a（x2x+1）=x2+（+a）x+a2a1，因为a0，所以f（x）在区间（1，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f（x）在区间6，14）上有零点，即可得出结论【解答】解：（1）若a=，y1=x，y2y1，即x2x+1x，1x14，1x6，月销售量为y1=x，商品的月销售额等于（x）x，在（1，6）上单调递增，（ x）x；y2y1，即x2x+1x，1x14，6x14，月销售量为y2=x2x+1，商品的月销售额等于y=（x2x+1）x，y=（x8）（3x+28），函数在（6，8）上单调递增，（8，14）上单调递减，x=8时，取得最大值，商品的价格为8元时，该商品的月销售额最大；（2）设f（x）=y1y2=ax+a2a（x2x+1）=x2+（+a）x+a2a1因为a0，所以f（x）在区间（1，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f（x）在区间6，14）上有零点，所以f（6）0，f（14）0，所以0a【点评】本题考查函数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题19（16分）（xx秋牡丹区校级月考）设函数f（x）=x2+axlnx，aR，（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有|成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）确定函数的定义域为（0，+），求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f （x）的极值；（）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f（x）0，确定函数单调减区间；f（x）0，确定函数的单调增区间；（）确定f（x）在1，2上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，经整理得，由3a4，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）当a=1时，（1分）当0x1时，f（x）0；f（x）单调递减； （2分）当x1时，f（x）0f（x）单调递增 （3分）f（x）极小值=f（1）=1，无极大值（）=（6分）当，即a=2时，f（x）在定义域上是减函数； （7分）当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得（8分）当，即1a2时，令f（x）0，得0x1或；令f（x）0，得（9分）综上，当a=2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当a2时，f（x）在和（1，+）单调递减，在上单调递增；1a2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增； （10分）（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单减，f（1）是最大值，f（2）是最小值（11分），而a0经整理得，（13分）由3a4得，所以（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，解题的关键是确定函数的最值，利用分离参数法求参数的范围20（16分）（xx南通模拟）若存在非零常数p，对任意的正整数n，an+12=anan+2+p，则称数列an是“T数列”（1）若数列an的前n项和Sn=n2（nN*），求证：an是“T数列”；（2）设an是各项均不为0的“T数列”若p0，求证：an不是等差数列；若p0，求证：当a1，a2，a3成等差数列时，an是等差数列【考点】等差数列的性质；数列递推式【分析】（1）由Sn=n2求出数列的通项公式，代入an+12=anan+2+p成立，说明数列an是“T数列”；（2）由反证法，若an是等差数列，代入an+12=anan+2+p得到小于0的p不存在，说明假设错误；由a1，a2，a3成等差数列，代入an+12=anan+2+p得到p=d2，由同一法说明an是等差数列【解答】证明：（1）由Sn=n2，得an=2n1，an+12=（2n+1）2=4n2+4n+1，anan+2=（2n1）（2n+3）=4n2+4n3，an+12=anan+2+4，an是“T数列”；（2）由an+12=anan+2+p，p0，若an是等差数列，则，代入an+12=anan+2+p，得，即，p0，此式显然不成立，an不是等差数列；由an+12=anan+2+p，得+p，当a1，a2，a3成等差数列时，则，即p=d2an+12=anan+2+d2假设an是公差为d的等差数列