2019-2020年高考数学一轮复习 8.3空间点、线、面的位置关系有及平行关系.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.3空间点、线、面的位置关系有及平行关系A组xx年模拟基础题组1.(xx河北重点中学期中,3)已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是()A.m,nmn B.m,nmnC.m,n,nm D.n,n2.(xx浙江余姚4月,8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是() A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行3.(xx云南思茅3月,4)设m,n是空间两条直线,是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()A.当n时,“n”是“”的充要条件B.当m时,“m”是“”的充分不必要条件C.当m时,“n”是“mn”的必要不充分条件D.当m时,“n”是“mn”的充分不必要条件4.(xx海南三亚一模,8)空间四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,ABAD,M、N分别是对角线AC与BD的中点,则MN与()A.AC、BD之一垂直 B.AC、BD都垂直C.AC、BD都不垂直 D.AC、BD不一定垂直5.(xx江苏南京三模)已知m,n是不重合的两条直线,是不重合的两个平面.下列命题:若,m,则m;若m,m,则;若m,mn,则n;若m,m,则.其中所有真命题的序号是.6.(xx山西大学附中月考,19)在如图所示的空间几何体中,平面ACD平面ABC,ACD与ACB都是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上.(1)求证:DE平面ABC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值.7.(xx河北保定调研)已知直三棱柱ABC-ABC满足BAC=90,AB=AC=AA=2,点M,N分别为AB,BC的中点.(1)求证:MN平面AACC;(2)求三棱锥C-MNB的体积.B组xx年模拟提升题组限时:40分钟1.(xx北京西城4月,8)如图所示,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,点F、G分别是边BC、CD上的点,且=,则()A.直线EF与GH平行B.直线EF与GH异面C.直线EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.直线EF与GH的交点M一定在直线AC上2.(xx汕头质检)若m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是.若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线;若m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线;已知,互相平行,m,n互相平行,若m,则n;若m,n在平面内的射影互相平行,则m,n互相平行.3.(xx河北承德一模,14)如图,在正四棱柱A1C中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件时,就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)4.(xx皖南八校5月,20)在如图所示的几何体中,ABC是边长为2的正三角形,AE1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BD=CD,且BDCD.(1)若AE=2,求证:AC平面BDE;(2)若二面角A-DE-B为60,求AE的长.5.(xx浙江宁波二模,20)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1底面ABC,ACB=90,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1的中点时,求证:CF平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是?若存在,求CE的长;若不存在,请说明理由.A组xx年模拟基础题组1.DA选项,n也可能在平面内;B选项,n也可能在平面内或与斜交;C选项,平面和平面也可能相交;D选项为面面垂直的判定定理.故选D.2.D如图,连结C1D,BD,AC,在C1DB中,易知MNBD,故C正确;CC1平面ABCD,CC1BD,MN与CC1垂直,故A正确;ACBD,MNBD,MN与AC垂直,故B正确;A1B1与BD异面,MNBD,MN与A1B1不可能平行,故D错误.选D.3.C当m时,若n,则直线m,n可能平行,可能异面;若mn,则n或n,所以当m时,“n”是“mn”的既不充分也不必要条件,故选C.4.B连结AN、CN,AD=BC,AB=CD,BD=BD,ABDCDB,则易知AN=CN,在等腰ANC中,M为AC的中点,MNAC.同理可证MNBD.故选B.5.答案解析中也可以m;中n与也可以平行或斜交;中与也可以相交.易知正确.6.解析(1)证明:ABC,ACD都是边长为2的等边三角形,取AC中点O,连结BO,DO,则BOAC,DOAC,(2分)又平面ACD平面ABC,DO平面ABC.作EF平面ABC,垂足为F,那么EFOD,根据题意知,点F落在BO上,EBF=60,EF=EBsin 60=,又易知DO=,(4分)四边形DEFO是平行四边形,DEOF,又DE平面ABC,OF平面ABC,DE平面ABC.(6分)(2)作FGBC,垂足为G,连结EG.EF平面ABC,EFBC,又EFFG=F,BC平面EFG,EGBC,EGF就是二面角E-BC-A的平面角.(9分)FG=FBsin 30=EBcos 60sin 30=2=,EF=,RtEFG中,EG=.cosEGF=,即二面角E-BC-A的余弦值为.(12分)7.解析(1)证明:如图,连结AB,AC,四边形ABBA为矩形,M为AB的中点,AB与AB交于点M,且M为AB的中点,又点N为BC的中点,MNAC,又MN平面AACC,且AC平面AACC,MN平面AACC.(2)VC-MNB=VM-BCN.BAC=90,BC=2,又三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,且AA=4,SBCN=24=4.AB=AC=2,BAC=90,点N为BC的中点,ANBC,AN=.BB平面ABC,ANBB,AN平面BCN.又M为AB的中点,M到平面BCN的距离为,VC-MNB=VM-BCN=4=.B组xx年模拟提升题组1.D连结EH,FG.依题意,可得EHBD,FGBD,故EHFG,所以E、F、G、H共面.因为EH=BD,FG=BD,故EHFG,所以四边形EFGH是梯形,直线EF与GH必相交,设交点为M.因为点M在直线EF上,故点M在平面ACB上.同理,点M在平面ACD上,点M是平面ACB与平面ACD的交点,而AC是这两个平面的交线,所以点M一定在直线AC上.2.答案解析易知为假命题,为真命题.在中,n也可以在内,故是假命题.在中,m,n也可能异面,故为假命题.3.答案M位于线段FH上解析连结HN,FH,FN,则FHDD1,HNBD,平面FHN平面B1BDD1,只要MFH,则MN平面FHN,则MN平面B1BDD1.(答案不唯一)4.解析(1)证明:分别取BC,BA,BE的中点M,N,P,连结DM,MN,NP,DP,则MNAC,NPAE,且NP=AE=1.因为BD=CD,M为BC的中点,所以DMBC,又BDCD,所以DM=BC=1.又因为平面BCD平面ABC,平面BCD平面ABC=BC,所以DM平面ABC.(2分)又AE平面ABC,所以DMAE.(4分)所以DMNP,又DM=NP,因此四边形DMNP为平行四边形,所以MNDP,所以ACDP,又AC平面BDE,DP平面BDE,所以AC平面BDE.(6分)(2)过M(M为BC的中点)作MNED交ED的延长线于N,连结BN,AM,DM.因为BCAM,BCDM,所以BC平面DMAE,又ED平面DMAE,则BCED.又MNED,MNBC=M,所以ED平面BMN,又BN平面BMN,所以EDBN.所以MNB为二面角A-ED-B的平面角,即MNB=60.(9分)BC平面DMAE,又MN平面DMAE,BCMN.在RtBMN中,BM=1,则MN=,BN=.在RtMND中,DN=.设AE=h+1,易得DE=,所以NE=+,又BE=,在RtBNE中,BE2=BN2+NE2,即(h+1)2+22=+,解得h=,所以AE=+1.(13分)5.解析(1)证明:取AB1的中点G,连结EG,FG.F、G分别是AB、AB1的中点,FGBB1,FG=BB1.又B1BC1C,EC=CC1,BB1=CC1,FGEC,FG=EC,四边形FGEC是平行四边形,CFEG.(4分)CF平面AEB1,EG平面AEB1,CF平面AEB1.(6分)(2)假设这样的点E存在.以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4).设E(0,0,m)(0m4),平面AEB1的法向量为n1=(x,y,z).由=(-1,2,4),=(-1,0,m),n1,n1,得令z=2,则n1=(2m,m-4,2),(8分)CA平面C1CBB1,是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的一个法向量为n2=(1,0,0).(10分)二面角A-EB1-B的余弦值为,=|cos|=,解得m=1(满足0m4),此时,经检验二面角A-EB1-B是锐二面角,在棱CC1上存在点E符合题意,此时CE=1.(12分)