2019-2020年高二数学能力测试 文.doc

2019-2020年高二数学能力测试 文1.(15分)在中,角A,B,C对边a,b,c,若函数为偶函数，且.（1）求角B的大小；（2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长.2.(15分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。3 (20分)已知数列满足：，（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：；（）设，求的最大值文科数学能力测试答案1. 2.解析：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，h(x)递减。而故当时， ，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，03.证明：（）， 又，等比数列，且公比为， ，解得； （），当时， （） 所以： 故