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第1章1.3交集、并集,第1课时交集、并集,1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.掌握区间的表示方法.,学习目标,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一交集与并集的概念,答案,所有,且,或,x|xA，且xB,x|xA，或xB,思考(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集吗？(2)对于AB，存在哪几种可能的情况？,答案,答(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.(2)存在三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空集，但无相同元素.,知识点二交集与并集的运算性质,A,A,A,答案,知识点三数集的区间表示,设a、b是两个实数，且ab，规定如下表：,a，b,(a，b),a，b),(a，b,a，),(a，),答案,(，a,(，a),(，),返回,答案,例1(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN_.(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ_.,题型探究重点突破,题型一并集的简单运算,解析由定义知MN3,4,5,6,7,8.,x|x4,解析答案,反思与感悟,解析在数轴上表示两个集合，如图.,3,4,5,6,7,8,解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.,反思与感悟,跟踪训练1(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB_.,解析答案,解析A1，2，B2,3，AB1，2,3.,1，2,3,解析将3x5，x5或x5在数轴上表示出来.,MNx|x5，或x3.,(2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则MN_.,x|x5，或x3,例2(1)已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB_.(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB_.,题型二交集的简单运算,解析答案,反思与感悟,解析观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4.,2,4,x|0x2,则由交集的定义可得ABx|0x2.,解析在数轴上表示出集合A与B，如下图.,(1)求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似.(2)当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合.,反思与感悟,把集合A与B表示在数轴上，如图.,解析答案,例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求实数a的取值范围.,题型三已知集合交集、并集求参数,解析答案,反思与感悟,解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.,(2)若A，如右图：,(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.(2)建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证.,反思与感悟,跟踪训练3设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则实数k的取值范围为_.,解析答案,k6,例4设集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求实数a的取值范围.,解析答案,反思与感悟,解Ax|x2x201,2，B是关于x的方程x2xa0的解集.ABA，BA.A1,2，B，或B.当B时，关于x的方程x2xa0无实数解，则有14a0，,当B时，关于x的方程x2xa0有实数解.,解析答案,反思与感悟,若B中含有两个元素，则必有B1,2，则1和2是关于x的方程x2xa0的解，,11，此种情况不合题意.,反思与感悟,(1)通过深刻理解集合的表示方法，把ABA(或ABA)转化为集合之间的关系AB(或BA)，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思想，是数学中常用的思想方法之一.(2)解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了B的情形，其原因是对BA的理解不够充分.对于BA，当A时，则有B，或B.避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累.,反思与感悟,跟踪训练4设集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求实数a的取值范围.,解ABA，BA.又Ax|x23x201,2，若1B，则2a20，得a4，此时B1A符合题意.若2B，则2222a20，,故a5舍去.若B，则a2160，得4a4，此时BA.综上所述a的取值范围为4a4,解析答案,对集合中代表元素含义理解错误致误,易错点,例5(1)设集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，则AB等于(),解析答案,(2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB.,易错警示,所以AB5.,错解分析对集合的代表元素理解错误，第(1)题中代表元素为(x，y)，对应集合为点集；第(2)题中代表元素为y，表示的是y的取值范围，对应集合为数集.,解析答案,故选C.,(2)由题意可知集合A，B分别是二次函数yx22x3和yx22x13的y的取值集合.Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR，By|y(x1)214，xRy|y14，yR.因此，ABy|4y14，yR.,易错警示,易错警示在有关集合运算，特别是描述法表示的集合运算中，要正确理解式子的意义，解题时应注意区分是数集还是点集，对于数集还应弄清代表元素是自变量x，还是因变量y，从而确定是自变量的范围还是因变量的范围.,跟踪训练5(1)设集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB；,解两个集合表示的都是y的取值范围，Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xRy|y11，ABR.,解析答案,解AB(x，y)|yx1，xR(x，y)|,返回,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB_.,解析答案,解析根据交集的概念可知.,3,9,1,2,3,4,5,2.已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB_.,解析结合数轴得ABx|x1.,1，),解析答案,1,2,3,4,5,3.设集合Mx|3x2，Nx|1x3，则MN_.,解析Mx|3x2且Nx|1x3，MNx|1x2.,解析答案,1,2),1,2,3,4,5,4.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，则PQ_.,解析因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR.,解析答案,R,1,2,3,4,5,5.若集合Ax|x22x30，集合Bx|ax20，且ABB，则由实数a组成的集合C_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析由Ax|x22x30，得A1,3.因为ABB，所以BA.当B时，有B1或B3.当B1时，由a(1)20，得a2；,课堂小结,1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.,返回,
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