2019-2020年高二数学下学期期末联考试卷 文.doc

2019-2020年高二数学下学期期末联考试卷 文一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，且，则集合可以是（ ）A. B. C. D.2、计算 （ ）A B C D 3、若，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.64、设，则函数的图像大致形状是（ ）5、设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若 B.若C.若 D.若6、如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ）A. B.C. D. 7、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D.主视图2212侧视图俯视图2 第6题图 第7题图8、已知数列的前项和,其中,且则（ ） A不是等差数列，且 B. 是等差数列，且 C不是等差数列，且 D是等差数列，且9、已知区域的面积为，点集在坐标系中对应区域的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.10、已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使 时，成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11、执行如图所示的程序框图,则输出的值为_12、为了了解雾霾天气对城市交通的影响，调查组对30个城市进行了抽样调查，现将所有城市从随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知2号，8号，20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是_13、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为 .14、已知等比数列的前项和为，若，且，则_.开始输出s结束否是15、对于函数, 给出下列四个命题: 存在, 使； 存在, 使恒成立；存在, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称； 函数f(x)的图象关于直线对称； 函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象.其中正确命题的序号是 . 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.16、（本题满分12分）已知函数满足，且当时，.（1）证明：函数是周期函数；（2）若，求的值.17、（本题满分12分）某校50名学生参加xx年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率18、（本题满分12分）在锐角中，分别是角的对边，.（1）求的值； （2）若，求的值.CABDOEF19、（本题满分13分）如图，为圆的直径，为圆周上异于、的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点.（1）求证：平面；（2）若，求四面体的体积.20、（本题满分13分）已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）是否存在实数使得？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21、（本题满分13分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由安庆一中合肥六中联考高二年级xx学年度第二学期期末考试数学（文科）参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ABDBDCCBAC二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11、12、1413、14、341或8015、三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.16、（1），又，函数是以4为周期的周期函数；6分（2）由（1）可知，从而，又，.12分17、（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在的人数为人，设为、.若时，有 3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，共有12种情况. 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.（）.12分18、（1），是锐角三角形， ，；6分（2），；又由正弦定理，得，解得，即边的长为5. 12分19、（1）证明：BC为圆O的直径 CDBD AB圆O所在的平面 ABCD 且ABBD=BCD平面ABD 又BF平面ABD CDBF 又BFAD 且ADCD=D BF平面ACD 6分（2）法一：AB=BC=，CBD=45 BD=CD=BEAC E为AC中点 又CD平面ABDE到平面BDF的距离为 在RtABD中，由于BFAD 得 13分法二：AB=BC=，CBD=45 BD=CD=BEAC E为AC中点 E到边AD的距离为 在RtABD中，由于BFAD，得 ，由（1）知BF平面DEF 13分20、（1）因为，所以， 法一：转化恒成立的不等式 也就是当时，不等式恒成立，即恒成立，令，则时为减函数，故，所以，即；7分法二：数形结合 令，则，得；7分（2）因为，所以要使，只要能成立，也就是能成立，只要即可，由（1）知，即.13分21、（1）设等差数列的公差为，因为即解得 所以数列的通项为5分（2）因为， 所以数列的前项和 假设存在正整数、，且，使得、成等比数列，则即所以因为，所以即因为，所以因为，所以 此时 所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即， 13分