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2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(I)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数满足，则 （ ）A. B. C. D. 2设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的 （ ） 3由曲线，以及所围成的图形的面积等于 ( )A2 B C D4.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时,从n=k(kN*)到n=k+1时左边需增乘的代数式是 ()A2k+1 B2(2k+1) C D5安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙排在甲的前面或者后面，则不同排法的种数是（ ）A. 480 B. 360 C. 240 D. 1806二项式的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是 ( )A21 B35 C.56 D287 设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是 （ ） A B C. D8若，则 ( )A B C D9已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 ( )A4 B5 C D 10将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为 ( ) A70B140C280D84011若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为 （ ） A B 2 C D812 定义在R上函数，满足,若且,则有( )A. B. C. D.不能确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案直接填在题后的横线上13已知（、R）,且满足，则复数在复平面内对应的点位于第 象限14若则= 15如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 453 16.如图所示的数阵中,第20行第2个数字是.1三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若,成等差数列 (1)比较与的大小,并证明你的结论; (2)求证：B不可能是钝角18.（本小题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？19（本小题满分12分）由下列不等式： ，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明。20.（本小题满分12分）已知函数其中。（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.（1）求关于的函数关系式？（2）求圆柱形罐子体积的最大值. 22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）若对恒成立，求实数的最大值. 数学理科试题 参 考 答 案 一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案BDDBA BCBCADA二、填空题（每小题5分，满分20分）13四 14 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解: (1)大小关系为 ,证明如下:要证, 只需证0,只需证b2ac, ,成等差数列, =+2, b2ac,又a、b、c任意两边均不相等, b2ac成立.故所得大小关系为 . 5分 (2)证明:假设B是钝角,则cos B0.这与cos B0矛盾,故假设不成立. B不可能是钝角. 10分18.解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种 4分（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种 8分（3）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种 12分19解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： 3分用数学归纳法证明如下：（1）当，猜想成立（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，由（1），（2）知对任意的，不等式都成立 12分20解：（1）由，得当变化时，的变化情况如下表：()1(1，a)a(a)+00+()极大值极小值故函数的单调递增区间是()，(a)；单调递减区间是(1，a)。 6分（2）由（1）知在区间(2，1)内单调递增，在区间（1，0）内单调递减，从而函数在区间（2，0）内恰有两个零点当且仅当，所以a的取值范围是 12分21解：（1） 5分（2）令， 6分 9分所以函数在上单调递增，在上单调递减， 即当时，体积取得最大值. 12分第（2）问也可：（1）连接，在中，设，则设圆柱底面半径为，则，即，其中.（2）由，得由解得；由解得因此在上是增函数，在上是减函数所以当时，有最大值22解：（1），所以切线方程为 3分（2）令，则，当时，设，则，所以在单调递减，即，所以所以在单调递减，所以，所以 8分（3）原题等价于对恒成立，即对恒成立，令，则，易知，即在单调递增，所以，所以故在单调递减，所以综上所述，的最大值为. 12分
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