2019-2020年高二上学期期末数学（文）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末数学（文）试题 Word版含答案命题：高二数学备课组 审核：张燕菱一选择题：本大题共8小题，共40分。1.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）（A） （B）（C） （D）2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 （A） ， （B）， （C） ， （D），3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） （A）27 （B）31 （C）15 （D）63 4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （A） 6 （B）8 （C）12 （D）185. 下列结论中正确的个数是（ ） 命题“，”的否定是“，”； 命题“若，则”的逆命题是真命题； 若是的必要条件，则是的充分条件； ，不等式均成立.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个6. 若区间上任取一点，则方程有实根的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 已知动圆经过点，并且与直线相切，若直线与圆有公共点，则圆C的面积有（ ） （A）最大值 （B）最小值 （C）最大值4 （D）最小值4二、填空题：本大题共6小题，共30分。9. 茎叶图（右图）表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是_.10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_.11. 已知是实数，函数，若，则曲线在点处的切线方程为_.12. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_. 13. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，点为椭圆在第一象限内的一点. 若，则直线的斜率为_.14. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是_.三解答题：本大题共4小题，共50分.15. （本小题满分12分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人.结果围棋社被抽出12人.围棋社戏剧社书法社高中4530初中151020（1）求这三个社团共有多少人？ （2）书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率。16. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份xx2011xxxxxx时间代号12345储蓄存款 (千亿元)567810（1）求关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区xx年（）的人民币储蓄存款.附：回归直线方程中，17.（本小题满分13分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值.18. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线与椭圆交于两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程.若不存在，请说明理由.北京一零一中xx学年度第一学期高二数学(文科)期末考试参考答案一选择题：本大题共8小题，共40分.题号12345678答案DD CCCB 二填空题：本大题共6小题，共30分。9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共4小题，共50分。15. 解：（1）由所给表格易知：初高中围棋社共有名成员，设这三个社团共有人，根据题意与分层抽样特点可得： 解得： 故这三个社团共有150人（2）由（1）所得结论与题中所给表格数据可得： 即书法社中有30名高中成员记“抽取2人中初高中学生都有”为事件，依题意和古典概型可知： 故抽取的2人中初、高中学生都有的概率为 设书法社中高中生分别为，初中生为. 则随机抽取2人的情况有： 共10种，其中表示“2人中初高中学生都有的情况”有 共6种因此，由古典概型可知：随机选出2人中初高中学生都有的概率为 16. 解（1）由题意可知， ， 故， 因此，所求关于的回归方程为 （2） 将代入（1）中的回归方程可得：= 故由所求回归方程可预测该地区xx年的人民币储蓄存款为千亿元.17. 解:（1）易知的定义域为其导函数为 令 可得： 令，可得；令，可得 当变化时，的变化情况如下表：+ 极小值 故的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 当即时，由（1）可知在区间上单调递增 故此时的最小值为 当即时，由（1）可知在区间上单调递减故此时的最小值为 当即时，由（1）可知： 在区间 上单调递减，在区间上单调递增. 故此时的最小值为 18. 解（1）由题意可设椭圆的标准方程为 易知：椭圆C的上顶点为抛物线的焦点 于是可得：椭圆C的短半轴长为 又椭圆的离心率且有 故可得： 因此，所求椭圆的标准方程为 （2）假设存在满足条件的直线使得右焦点 恰为的垂心， 由（1）可得：、两点坐标分别为， 直线的斜率为 由可知： 于是可得： 故可设直线的方程为将其与椭圆的方程联立： 化简整理可得： 设、两点坐标分别为， 由韦达定理可得： 由可得： 即有： 于是， 解得：或 当时，直线的方程为 ，此时经过椭圆的上顶点，不符合题意，舍去又故存在满足条件的直线使得椭圆的右焦点恰为的垂心，直线的方程为，即