2019-2020年高二数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）一选择题（每小题4分，计40分）1垂直于同一条直线的两条直线一定（） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能2下面4个命题：若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交若直线ab，bc，则abc若直线ab，则a，b与直线c所成的角相等 其中真命题的个数是 （） A 1 B 2 C 3 D 43一直异面直线a，b分别在，内，面=c，则直线c（） A 一定与a，b中的两条都相交 B 至少与a，b中的一条平行 C 至多与a，b中的一条相交 D 至少与a，b中的一条相交4在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A B C D 5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（） A B C 6 D 126一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（） A 6 B 3 C 1 D 27下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（） A B C D 8一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（） A 1：125 B 27：125 C 13：49 D 13：629、表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定的是（），；由内不共线的三点作平面的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；mn，m，n；m、n是内两条直线，且m，n A B C D 10如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（） A EF与BB1垂直 B EF与BD垂直 C EF与CD异面 D EF与A1C1异面二填空题（每小题4分，计28分）11直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线EH直线FG=M，则点M在上12在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是13空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积是14已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为15如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是16已知三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCCD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为17已知球面（x1）2+（y+2）2+（z3）2=9与点A（3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为三解答题（共5小题，计52分）18一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积19已知平面，直线AB，且直线AB，求证：AB20如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=2，ABAC，A1C1BC1侧棱与底面成60角（1）求证：AC平面ABC1；（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，BAC=90，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NMAB1（1）求证：平面AB1M平面AMN；（2）求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）求二面角AB1NM的大小22如图，在矩形ABCD中，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C，且C在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C，A，B，D为顶点，构成一个四面体（1）求证：BC面ADC；（2）求二面角ABCD的正弦值；（3）求直线AB和平面BCD所成的角的正弦值xx学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题4分，计40分）1垂直于同一条直线的两条直线一定（） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 分类讨论分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断解答： 解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系2下面4个命题：若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交若直线ab，bc，则abc若直线ab，则a，b与直线c所成的角相等 其中真命题的个数是 （） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：在中：如图1所示：直线a与b异面，b与c异面，但是直线a与c平行，所以错误；在中：如图2所示：直线a与b相交，b与c相交，但是直线a与c异面，所以错误；在中：根据公理4可知：平行具有传递性，即若直线ab，bc，则直线abc，所以正确；在中：不管是平面中的直线所成的角，还是异面直线所成角，根据等角定理可知：若直线ab，则a、b与c所成的角相等，即正确故选：B点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3一直异面直线a，b分别在，内，面=c，则直线c（） A 一定与a，b中的两条都相交 B 至少与a，b中的一条平行 C 至多与a，b中的一条相交 D 至少与a，b中的一条相交考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 根据平行公理，异面直线判定，逐项进行判断，进而得到答案解答： 解：对于A：若直线c与a，b中的一条相交，另一条平行也可以，故A错误；对于B：c与a，b都平行，得出a，b平行，与a，b异面矛盾，故B错误；对于C：c可以和a，b都相交，故C错误；对于D：如果c与a，b均不相交，则直线c与a，b均平行，与已知矛盾，故D正确；故选D点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线不同位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键4在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A B C D 考点： 组合几何体的面积、体积问题专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答： 解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A点评： 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（） A B C 6 D 12考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；图表型分析： 由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积解答： 解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中ABC是边长为2的正三角形，其高为=，即侧视图中三角形的高为又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为故侧视图的面积为=故选B点评： 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能6一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（） A 6 B 3 C 1 D 2考点： 进行简单的合情推理专题： 常规题型；空间位置关系与距离分析： 由图中的前两个状态可知，“？”处的数字可能为什1或6，进一步看状态一可知，不可能为1解答： 解：由图中的前两个状态可知，1的周围为2，3，4，5；则“？”处的数字可能为什1或6；从状态一可知，不可能为1；故为6，故选A点评： 本题考查了学生的空间想象力，属于基础题7下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（） A B C D 考点： 平面的基本性质及推论专题： 图表型分析： 由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内解答： 解：A、有题意和长方体知，PSQR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PSQR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PSQR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D点评： 本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断8（4分）（xx秋富阳市校级月考）一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（） A 1：125 B 27：125 C 13：49 D 13：62考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意可得3个面的面积比为1：9：25，代入棱台的体积公式可得解答： 解：由题意设上、下底面对应的边的分别为x：5x，故截面上的对应边为3x，棱台的高为2h，即对应边的比为：1：3：5，故面积比为1：9：25，不妨设为s，9s，25s，故体积比为=故选C点评： 本题考查棱台的结构特点，涉及多边形的相似比和面积比的关系，属基础题9、表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定的是（），；由内不共线的三点作平面的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；mn，m，n；m、n是内两条直线，且m，n A B C D 考点： 平面与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若，则由正方体的侧面都垂直于底面，但正方体的侧面平行或相交，由此知与平行或相交，故不成立；由内不共线的三点作平面的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等，则不能判断，也可能相交，可以使其中两个点共线，另一点不共线，使共线的两点在交点的同侧，另一点在异侧，此时与相交，故不成立；若mn，m，n，则由平面与平面平行的判定定理知，故成立；若m、n是内两条直线，且m，n，若m，n相交，则，若mn，则不一定平行于，故不成立故选：D点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（） A EF与BB1垂直 B EF与BD垂直 C EF与CD异面 D EF与A1C1异面考点： 异面直线的判定专题： 作图题；综合题分析： 观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EFA1C1；分析可得答案解答： 解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EF，ACA1C1得EFA1C1故选D点评： 本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题二填空题（每小题4分，计28分）11直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线EH直线FG=M，则点M在BD上考点： 平面的基本性质及推论专题： 证明题分析： 由已知中直线AB、AD，直线CB、CD，可得平面平面=直线BD，进而由点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，可得直线EH平面，直线EH平面，若直线EH直线FG=M，进而由公理三，可得答案解答： 解：直线AB、AD，EAB，HDA，E，且H，则直线EH同理可得直线直线EH又直线AB、AD，直线CB、CD，可得=BD若直线EH直线FG=M，由公理三可得，M在平面与平面的交线BD上故答案为：BD点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握平面性质的三个公理及其推论是解答的关键12在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是lA1C1考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 由A1C1AC，得A1C1平面AB1C，平面AB1C底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得lA1C1解答： 解：因为A1C1AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC平面AB1C，所以A1C1平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得lA1C1故答案为：lA1C1点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积是考点： 棱锥的结构特征专题： 计算题分析： 先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求解答： 解：连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，EFAC，且FG=BD，EF=AC所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2=故答案为：点评： 主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等，以及面积公式属于基础题14已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为考点： 球的体积和表面积专题： 压轴题；空间位置关系与距离分析： 本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积解答： 解：设球的半径为R，AH：HB=1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，R2=球的表面积S=4R2=故答案为：点评： 若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d215如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是90考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题；压轴题分析： 由题意设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解解答： 解：设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90故答案为90点评： 此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做16已知三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCCD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为30考点： 直线与平面所成的角专题： 空间角分析： 以B为原点，BC为x轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD与平面ACD所成角的大小解答： 解；如图，以B为原点，BC为x轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知D（1，1，0），B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，0，1），=（1，1，0），=（1，0，1），=（1，1，1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，设BD与平面ACD所成角的大小为，sin=|cos|=|=，=30，BD与平面ACD所成角的大小为30故答案为：30点评： 本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17已知球面（x1）2+（y+2）2+（z3）2=9与点A（3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为9，3考点： 球面几何；空间两点间的距离公式专题： 计算题分析： 首先判断该点是在球内部还是外部，代入A点坐标为36大于9，所以在外部球心（1，2，3）与A点距离为6球半径为3由此能求出球面上的点与点A的距离的最大值和最小值解答： 解：把点A（3，2，5）代入球面（x1）2+（y+2）2+（z3）2，得（31）2+（2+2）2+（53）2=369，所以点A在球面外部，球心（1，2，3）与A点（3，2，5）距离：d=6球半径R=3所以球面上的点与点A的距离的最大值是6+3=9，最小值是63=3故答案为：9，3点评： 本题考查球面几何的基本知识及其应用，是基础题解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用三解答题（共5小题，计52分）18一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积考点： 由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图专题： 计算题；作图题分析： （1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1由此可画出直观图（2）分别求出个面的面积，之和即为表面积；法一：将该几何体看作一个长方体被截去一个角，而且被截去的部分为一直三棱柱，利用长方体和棱柱的体积公式求解即可法二：该几何体为直四棱柱，体面为直角梯形，故利用棱柱的体积公式求解即可解答： 解：（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1直观图如图所示：（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形，AA1=BE=1在RtBEB1中，BE=1，EB1=1，BB1=几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1=1+2（1+2）1+1+1+12=7+（m2）几何体的体积V=121=（m3），该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BA=Sh=（1+2）11=（m3）几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3点评： 本题考查空间几何体的三视图、直观图、及几何体的表面积和体积，考查空间想象能力和运算能力19已知平面，直线AB，且直线AB，求证：AB考点： 平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定专题： 计算题分析： 由平面，直线AB，且直线AB，过直线AB作平面交于CD，交于EF，知CDEF，CDAB，故EFAB，由此能够证明AB解答： 证明：平面，直线AB，且直线AB，过直线AB作平面交于CD，交于EF，CDEF，CDAB，EFAB，EF平面，直线AB，AB点评： 本题考查平面与平面之间的位置关系和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=2，ABAC，A1C1BC1侧棱与底面成60角（1）求证：AC平面ABC1；（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）根据棱柱的性质，我们可得A1C1AC，又由已知中A1C1BC1，ABAC，我们根据线面垂直的判定定理可得AC面ABC1；（2）根据（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得平面ABC平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1HAB于H，则C1H平面ABC，即C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）连接HC，由（2）的结论可得C1H平面ABC，即C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，由已知中侧棱与底面成60角，故可得当CH=AC时，棱柱的体积取最小值，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案解答： 证明：（1）由棱柱性质，可知A1C1AC，A1C1BC1，ACBC1，又ACAB，AC平面ABC1（2）由（1）知AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1HAB于H，则C1H平面ABC故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上解：（3）连接HC，由（2）知C1H平面ABC，C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，C1CH=60，C1H=CHtan60=CHV棱柱=SABCC1H=CH=3CHCAAB，CHAC=2，所以棱柱体积最小值32=6点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱柱的体积，空间线面关系，其中熟练掌握空间直线与平面平行或垂直的判定、性质、定义及几何特征是解答本题的关键21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，BAC=90，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NMAB1（1）求证：平面AB1M平面AMN；（2）求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）求二面角AB1NM的大小考点： 异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析： （1）首先证明线面垂直，进一步转化为面面垂直（2）先找到异面直线所成角的平面角，再利用解三角形知识求解（3）建立空间直角坐标系，利用向量知识来解决二面角问题，使用法向量是解题的关键解答： （1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，BAC=90，点M是BC的中点BB1AM AMBCAM平面B1BCC1AMMNMNAB1MN平面AB1MMN平面AMN平面AB1M平面AMN（2）解：由（1）得：MNB1M设CN=x则：C1N=2x解得：x=异面直线B1N与AB所成的角即A1B1N利用勾股定理得：tanA1B1N=（3）解：建立空间直角坐标系Axyz由于AM平面B1BCC1设平面AB1N的法向量为进一步求出：利用且解得：设二面角的平面角为cos=由于二面角的大小为锐角=45故答案为：（1）略（2）tanA1B1N=（3）=45点评： 本题考查的知识点：线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，勾股定理得应用，异面直线所成的角，空间直角坐标系，向量的数量积，法向量，夹角公式及相关的运算问题22如图，在矩形ABCD中，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C，且C在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C，A，B，D为顶点，构成一个四面体（1）求证：BC面ADC；（2）求二面角ABCD的正弦值；（3）求直线AB和平面BCD所成的角的正弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 计算题；证明题；转化思想分析： （1）利用三垂线定理证明DABC，然后证明BC面ADC；（2）通过BC平面ADC，说明DCA是二面角ABCD的平面角，通过ACD，求二面角ABCD的正弦值；（3）作AMDC于M，连接BM，证明AM平面BCD，得到ABM是AB与平面BCD所成的角，然后求直线AB和平面BCD所成的角的正弦值解答： 解：（1）（4分）（2）BC平面ADC，CD平面ADC，CA平面ADC，所以BCCD，BCCA，所以DCA是二面角ABCD的平面角，（6分）而（7分）在（8分）（3）作AMDC于M，连接BM，BCCA，AMAC=A，BC平面ADCBC平面SDC，平面ADC平面BDC，又AMDC，DC=平面ADC平面BDC，所以AM平面BCD，所以ABM是AB与平面BCD所成的角（10分）在（12分）在（13分）点评： 本题是中档题，考查直线与平面垂直，二面角、直线与平面所成的角，考查空间想象能力，计算能力