2019-2020年高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题新人教A版一、选择题1已知圆的方程为，则圆心坐标为 （ ） A B C D2已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )Ax2y2 B x2y22Cx2y21 Dx2y243设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为 A. B.2 C.2 D.44已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A B C D 5已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线：x-y+3=0，直线被圆C截得的弦长为2，则a=( ) AB2- C-1 D+16若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)() A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能7如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论正确的是A B平面平面C直线平面D直线与平面所成的角为458点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)219圆x2+y2-4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=900，则C的值是A-3 B3 C D810已知矩形ABCD，将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则( )A任意，都存在某个位置，使得B任意，都不存在某个位置，使得C任意x1，都存在某个位置，使得D任意x1，都不存在某个位置，使得二、填空题11在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为_12已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|，则该圆的标准方程是_13已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 14在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为 15直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.三、解答题16已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为117已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.18根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)19如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.20.21 已知圆O的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆O上有一动点，若向量，求动点Q的轨迹方程 参考答案1、 选择题1-5 CBBDC, 6-10 BDAAC二、填空题11.6 12. 13. 14. 15.2三、解答题16.解(1)由题意得，解得m1，n7. -4分(2)当m0时，显然l1不平行于l2；当m0时，由，得或即m4，n2时或m4，n2时，l1l2.-8分(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12分17.(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-4分(2) 当弦AB最短时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0-8分(3) 当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.-12分18解(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组，解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.-4分(2)过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.-4分(3)方法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.-12分方法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的中垂线方程为3xy10.同理得AC的中垂线方程为xy30.联立，得，即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.19.证明(1)由四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.-6分(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.-12分20.证明：（1）设AC与BD交于O，连接PO，依题意知，PO为BDD1的中位线，POBD1，PO面PAC ,BD1面PAC,BD1面PAC-4分(2)在正方形ABCD中，ACBD,长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1面ABCDAC面ABCD，ACBB1，又BB1BD=B，AC面BDD1B1而AC面PAC,面PAC面BDD1B1-9分（3）由（2）知，CPO即为PC与面BDD1B1所成的角AB=AD=1，又知DP=1，在RtCOP中，sinCPOCPO=300,即PC与面BDD1B1所成的角为300-13分21.解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.-5分(2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线m的方程为3x4y50或x1.-10分(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(2x0，y0)，.xy4，即.Q点的轨迹方程是，-14分