2019-2020年高中数学竞赛试卷A 含答案.doc

2019-2020年高中数学竞赛试卷A 含答案1、 选择题（每个5分，共6题）1. 将选手的9个得分去掉1个最高分，去年1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为A.B.C.36D.2. 半径为R的球的内部装有4个有相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值是A.B.C.D.3. 已知数列an和bn对任意，都有，当时，数列an和bn的极限分别是A和B，则A.B.C.D.A和B的大小关系不确定4. 对所有满足的m,n,极坐标方程表示的不同双曲线条数为A.6B.9C.12D. 155. 使关于x的不等式有解的实数k的最大值是A.B.C.D.6. 设，则对任意的整数n，形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中，不是M中的元素的数为A.4nB.4n+1C.4n+2D.4n+32、 填空题（每个8分，共6题）7. 已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍，则该三角形的周长为： 8. 对任一实数序列，定义A为序列，它的第n项是，假定序列（A）的所有项都是1，且，则的值为： 9. 满足使为纯虚数的最小正整数n= 10. 将1，2，3，.，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为： 11. 记集合，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第xx年数是： 12. 设直线系，对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点存在定点P不在M中的任一条直线上对于任意整数存在正n边形，其所有边均在M中的直线上M中的直线所能围成的三角形面积都相等其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）3、 解答题（共4题，满分72分）13. （本小题满分16分）如图所示，AB为RtABC的斜边，I为其内心，若IAB的外接圆的半径为R，RtABC的内切圆半径为r，求证：.14. （本小题满分16分）如图，A，B为椭圆（ab0)和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足求证：（）三点O、P、Q在同一直线上；（）若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别是k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4是定值。15. （本小题满分20分）已知整数列，满足，对于正整数n，定义函数，证明：若存在某个有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点。16. （本小题满分20分）已知，函数。（）经过原点分别作曲线和的切线和。已知两切线的斜率互为倒数，求证：（）设，当时，恒成立，试求实数a的聚会范围。xx年湖南省高中数学竞赛答案（A卷）BBBADC7.15 8.819 9.3 10.6 11. 12.13.14.15.16.