2019-2020年高三数学推中试题（15） 含答案.doc

2019-2020年高三数学推中试题（15） 含答案1. an的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2x20的两个根，S5( A )A. B5C D5解析：a2、a4是方程x2x20的两个根，a2a41，S5，故选A.2.已知各项均为正数的等比数列an，a1a916，则a2a5a8的值( D )A16 B32C48 D64解析：等比数列an，a1a9a2a8a16，各项均为正数，所以a54，所以a2a3a8a4364，即a2a5a8的值为64，故选D.3.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9( D )A9 B16C36 D45解析：由等差数列的性质可知a7a8a92(S6S3)S3227945，故选D.4.等差数列an的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4( C )A8 B10C12 D16解析：令首项为a，根据条件有(a9)2(a3)(a21)a3，a433312，故选C.5.在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8240.解析：由等比数列性质知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a7a8(a1a2)q33023240.6.已知1，a1，a2,9成等差数列，1，b1，b2，b3,9成等比数列，且a1，a2，b1，b2，b3都是实数，则(a2a1)b28.解析：由1，a1，a2,9成等差数列，可得a2a1，由1，b1，b2，b3,9成等比数列，可得b20，且b23，所以(a2a1)b28.7.已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11.解析：由等差数列的性质知，成等差数列，则，即，解得a11.8.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列bn的前三项(1)分别求数列an，bn的前n项和Sn，Tn；(2)记为数列anbn的前n项和为Kn，设cn，求证：cn1cn(nN*)解析：(1)设公差为d，则，解得d1或d0(舍去)，a12，所以ann1，Sn，bn2n，Tn2n12. (2)因为Kn221322(n1)2n，故2Kn222323n2n(n1)2n1，得Kn22122232n(n1)2n1，所以Knn2n1，则cn，cn1cn0，所以cn1cn(nN*)9.等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和解析：(1)设数列an的公差为d(d0)因为a1，a3，a9成等比数列，所以aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)，所以d2a1d.因为d0，所以a1d.因为S5a，所以5a1d(a14d)2.由解得a1d.所以an(n1)n(nN*)(2)bn(1)所以b1b2b3b99(11111)(991)2752.75277.75.