2019-2020年高三数学上学期起点考试试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期起点考试试题 理本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . i为虚数单位，, 则的共轭复数为 ( )A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2若二项式 的展开式中的常数项为70，则实数a可以为( )A2 B C D 开始p1，n1nn1p20 ?输出n结束(第3题图)是否p=p+2n-1 3若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. .直线与圆相交于两点，则是“ABO的面积为 ”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件5 已知函数 y = 2 的定义域为a,b ,值域为-2,1 ，则 b-a的值不可能是( )A. B. C. D. 26.若满足且的最小值为2，则的值为（ ） A. 1 B.1 C. 2 D. -2 7. 在空间直角坐标系中，已知，若 ，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A B 且 C 且 D 且 8已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A . B. C. D.9. 已知向量 ， 满足 =1， 与 的夹角为 ，若对一切实数 x , 恒成立，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 10已知，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是( ) A B C D 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.（一）必考题（1114题）11.不等式的解集为 .12. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是_.13过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M 是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 14. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则若函数 （，）有最大值，则。其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）（二）选考题（第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15（选修4-1：几何证明选讲）已知AB，BC是圆O的两条弦，AOBC，AB= ， BC=，则圆O的半径等于_。16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（1） 求角C的大小，（2） 若c=2，求使ABC面积最大时，a,b的值。 18（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且 2，成等差数列. （1） 求数列的通项公式；(2) 若， 求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，中，两点分别是线段 的中点，现将沿折成直二面角。(1) 求证：； (2) 求直线与平面所成角的正切值。ABCDEABCDE 20（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100(1) 有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2) 若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分的分布列及期望值。21（本小题满分13分） 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.22（本小题满分14分）已知函数 f (x) = + ax (a0)（1） 若 f (x) 在 x =0处取极值，求a的值，（2） 讨论 f(x) 的单调性，（3） 证明 ,( e为自然对数的底数, nN ) 湖北省部分重点中学xx学年度上学期新高三起点考试数 学 试 卷（理 科）答案题号12345678910答案ABCADBDACA11. ( , 3 U 2, + ) 12. ( - 1 , 3 )13. 14. (1)(3)(4)15. 16。( , 1 )17.解：() 由题意及正弦定理 即 从而 又 6分() 由余弦定理 即 (当且仅当时成立) ABC面积最大为，此时 故当时，ABC的面积最大为.18解：(1) 2an=Sn+2 N=1 ,a1=2 n2,an=Sn- Sn-1 an=2an-1(n2) 通项公式为 6分 19. 解：() 由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角， 。 又 7分() 连结BE交CD于H，连结AH过点D作于O。ABCDEHO，所以为与平面所成角。中， 中，.所以直线与平面所成角的正切值为 。 13分20.(1) P=1 = (2) 可能值为380，400，430，450，的分布列为 380400430450P0.30.30.30.1E( )=40821. 解：() 显然是椭圆的右焦点，设 由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 . 4分 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 . 13分