2019-2020年高二（下）5月质检数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二（下）5月质检数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3则U（AB）=2已知命题p：xR，cosx1，则p命题是3函数的定义域为4“函数f（x）=sin（x+）为奇函数”是“=0”的条件5在复平面内，复数对应的点位于第象限6函数y=x3在点（1，1）处的切线方程为7如果函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=8若a=40.4，b=0.44，c=log40.4，则a，b，c的大小关系为（从大到小）9在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是10如图是函数y=Asin（x+） （A0，0，|）的图象的一段，由其解析式为11若，则的值为12已知x2+y2=2x+8（x，yR），则4x2+5y2的最大值为13已知定义在R上的偶函数f（x）满足对任意xR都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，若在区间x（2，6）内函数g（x）=f（x）loga（x+2）有3个不同的零点，则实数a的取值范围为14设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域a，bD，使得函数f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称f（x）为“等域函数”已知函数f（x）=ax，（a1）为“等域函数”，则实数a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，b=6，（1）当a=5时，求角A；（2）当ABC的面积为27时，求a+c的值17已知，其中（1）求tan的值；（2）求2的值18已知函数f（x）=，（其中m、n为参数）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）如果f（x）是奇函数，求实数m、n的值；（3）已知m0，n0，在（2）的条件下，求不等式的解集19已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围20已知函数，其中a为参数，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，e时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论xx学年江苏省扬州中学高二（下）5月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3则U（AB）=4，5考点：交、并、补集的混合运算分析：由题意集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3根据并集的定义得AB=1，2，3，然后由补集的定义计算U（AB）解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3AB=1，2，3U（AB）=4，5，故答案为4，5点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2已知命题p：xR，cosx1，则p命题是xR，cosx1考点：命题的否定专题：阅读型分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：xR，cosx1，是一个全称命题p：xR，cosx1，故答案：xR，cosx1点评：本题研究命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定的书写规则，其否定是一个特称命题，要将原命题中的全称量词改为存在量词3函数的定义域为（1，2考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，得，即1x2，故函数的定义域为（1，2，故答案为：（1，2点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4“函数f（x）=sin（x+）为奇函数”是“=0”的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据=0，得函数f（x）=sin（x+）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+）为奇函数得出sin=0，即，=k，kz，可以判断答案解答：解：=0，函数f（x）=sin（x+）=sinx，f（x）=sin（x）=sin（x）=f（x）f（x）为奇函数，函数f（x）=sin（x+）为奇函数，sin（x+）=sin（x+）sincosxcossinx=sinxcoscosxsinsincosx=cosxsin，即sin=0，=k，kz，根据充分必要条件的定义可判断：函数f（x）=sin（x+）为奇函数”是“=0”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题5在复平面内，复数对应的点位于第一象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数=对应的点位于第一象限故答案为：一点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题6函数y=x3在点（1，1）处的切线方程为y=3x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程即可解答：解：f（x）=x3，f（x）=3x2，切线的斜率为f（1）=3，又切点为（1，1），切线方程为y1=3（x1），即y=3x2故答案为：y=3x2点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题7如果函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=2考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区间解答：解：f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3的零点所在区间为（2，3），n=2故答案为2点评：本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题8若a=40.4，b=0.44，c=log40.4，则a，b，c的大小关系为abc（从大到小）考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：考查指数函数与对数函数的性质，用0与1作比较，可以得出a、b、c的大小解答：解：考查指数函数y=0.4x，是定义域上的减函数，00.441；考查指数函数y=4x，是定义域上的增函数，40.41；考查对数函数y=log2x，是定义域上的增函数，y=log20.40；40.40.44log20.4，即abc；故答案为：abc点评：本题考查了指数函数、对数函数的性质的应用，是基础题9在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是考点：余弦定理；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B解答：解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用作为解三角形中常用的公式，应熟练掌握正弦定理和余弦定理及其变形公式10如图是函数y=Asin（x+） （A0，0，|）的图象的一段，由其解析式为y=sin（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式解答：解：由函数的图象的顶点的纵坐标为，可得A= 再由函数的周期性可得 =，可得=2再由五点法作图可得 2+=0，解得 =，故函数的解析式为 y=sin（2x），故答案为 y=sin（2x）点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题11若，则的值为考点：二倍角的正弦专题：计算题；三角函数的求值分析：根据已知，利用诱导公式及二倍角公式即可得解解答：解：，=cos（2）=cos2（）=12sin2（）=12=故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题12已知x2+y2=2x+8（x，yR），则4x2+5y2的最大值为64考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用；直线与圆分析：由x2+y2=2x+8，可得x4，4，再由4x2+5y2=5x2+5y2x2=x2+10x+40，结合二次函数的图象和性质，得到答案解答：解：x2+y2=2x+8，表示以（1，0）点为圆心，以3为半径的圆，x4，44x2+5y2=5x2+5y2x2=x2+10x+40=（x5）2+65，当且仅当x=4时，取最大值：64，故答案为：64点评：本题考查的知识点是圆的方程，二次函数的图象和性质，本题易忽略x的取值范围，而错解为6513已知定义在R上的偶函数f（x）满足对任意xR都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，若在区间x（2，6）内函数g（x）=f（x）loga（x+2）有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（，2）考点：定积分；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，分别画出y=f（x）和y=loga（x+2）的图象，数形结合求得a的范围解答：解：偶函数f（x）满足对任意xR都有f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期为4，当x2，0时，x0，2时，f（x）=2x1，分别画出y=f（x）和y=loga（x+2）的图象，在区间x（2，6）内，如图所示，函数y=loga（x+2）的图象过定点（1，0），当y=loga（x+2）的图象可点A时，即3=loga（2+2），即a=时，有2个零点，当y=loga（x+2）的图象可点B时，即3=loga（2+6），即a=2，有4个零点，在区间x（2，6）内函数g（x）=f（x）loga（x+2）有3个不同的零点，a2，故a的取值范围为（，2），故答案为：点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题14设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域a，bD，使得函数f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称f（x）为“等域函数”已知函数f（x）=ax，（a1）为“等域函数”，则实数a的取值范围为（1，）考点：函数的值域专题：新定义；函数的性质及应用分析：由新定义可得函数f（x）=ax，（a1）的定义域和值域均为m，n，即有am=m，an=n，即方程ax=x有两个不相等的实根，两边取自然对数，转化为函数的图象之间的关系，即可得到所求a的范围解答：解：由新定义可得函数f（x）=ax，（a1）的定义域和值域均为m，n，即有am=m，an=n，即方程ax=x有两个不相等的实根，即有lnax=lnx，即lna=有两个不相等的实根令g（x）=，则g（x）的导数为g（x）=，当xe时，g（x）0，g（x）递减；当0xe时，g（x）0，g（x）递增即有x=e取得最大值则有图象可得0lna解得1a故答案为：（1，）点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，以及导数的运用：求单调区间和极值、最值，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用可得，利用周期公式可求最小正周期，令，可得单调增区间（2）由，可得，利用正弦函数的性质从而可求函数f（x）的值域解答：解：（1）（4分）f（x）的最小正周期为，（6分）令，可得，函数f（x）的单调增区间为；（8分）（2），函数f（x）的值域为1，2（14分）点评：本题主要考查了周期公式，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，b=6，（1）当a=5时，求角A；（2）当ABC的面积为27时，求a+c的值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）由，可求sinB，由正弦定理可得sinA=，又a=5b=6，由大边对大角可得A为锐角，即可得解（2）由，解得ac=90由余弦定理可求得a2+c2=180，从而由（a+c）2=a2+c2+2ac=360即可得解解答：解：（1），sinB=，a=5，由正弦定理可得：sinA=（3分）又a=5b=6AB，A为锐角A=（7分）（2），即ac=90由余弦定理b2=a2+c22accosB得，即a2+c2=180（11分）所以（a+c）2=a2+c2+2ac=180+180=360，所以， （14分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，属于基本知识的考查17已知，其中（1）求tan的值；（2）求2的值考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：（1由条件利用两角和差的正切公式求得tan的值，再根据，求得tan的值（2）先利用两角和差的正切公式求得tan（2）的值，再结合2的范围，求得2的值解答：解：（1），而，解得（2），（0，），又，2（，0），点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题18已知函数f（x）=，（其中m、n为参数）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）如果f（x）是奇函数，求实数m、n的值；（3）已知m0，n0，在（2）的条件下，求不等式的解集考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）当m=n=1时，根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）如果f（x）是奇函数，根据奇函数的性质建立了方程关系即可求实数m、n的值；（3）根据函数的奇偶性将不等式进行转化即可得到结论解答：解：（1），f（1）f（1），f（x）不是奇函数； （4分）（2）f（x）是奇函数时f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x成立化简整理得关于x的恒等式（2mn）22x+（2mn4）2x+（2mn）=0，即或 10分（注：少一解扣2分）（3）由题意得m=1，n=2，易判断f（x）在R上递减，2x3，xlog23，即f（x）0的解集为（，log23）（16分）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用以及不等式的求解，根据定义法是解决本题的关键19已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用专题：函数的性质及应用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：解：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成立当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：时，成立，；时，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）p（）=，于是成立，；时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，；时，即，；综上，实数a的取值范围是点评：本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题20已知函数，其中a为参数，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，e时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）将a=1代入函数f（x），求出其导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，进而求出函数的最小值；（3）问题转化为方程有没有解，通过研究左右两个函数的值域，从而得到结论解答：解：（1）a=1时，定义域为（0，+），令f（x）=0，得 x=1，f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）； （2），x1，e，当a0时，f（x）0，所以f（x）在区间1，e上单调递增，所以，f（x）在区间1，e上的最小值为f（1）=a1，当a0时，令f（x）=0，则x=a，若ae，则f（x）0对x1，e成立，则f（x）在区间1，e上单调递减，所以，f（x）在区间1，e上的最小值为，若1ae，则有x（1，a）a（a，e）f（x）0+f（x）极小值所以f（x）在区间1，e上的最小值为f（a）=lna，若a1，则f（x）0对x1，e成立，所以f（x）在区间1，e上单调递增，所以，f（x）在区间1，e上的最小值为f（1）=a1，综上得：；（3）即考虑方程g（x）=0有没有解，求导得，令g（x）=0，则，即下面分别研究左右两个函数的值域，由（1）得a=1时f（x）的最小值为f（1）=0，即，令，则，h（x）在（，2）上递增，在（2，+）上递减，h（x）max=h（2）=1，又等号不能同时取到，方程无解，即函数g（x）不存在垂直于y轴的切线点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，本题计算量较大，有一定的难度