2019-2020年高三数学上学期期中联考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期期中联考试卷 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4 C 1，4 D 2已知ab，则下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+33函数y=x+（x0）的最小值是（） A 1 B 2 C 2 D 以上都不对4函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（） A （0，1） B （1，2） C （1，e） D （2，e）5若，则值为（） A B C D 6若aR，则“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件7下列说法中正确的是（）f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；定义域和值域相同的函数是同一个函数 A B C D 8已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（） A xR，f（x）f（x） B x0R，f（x0）f（x0） C xR，f（x）f（x）0 D x0R，f（x0）f（x0）09已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A B C D 10下列命题中正确的是（） A 若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B 命题“若p则q”的否命题是“若q则p” C 命题“xR，2x0”的否定是“x0R，0” D 函数y=的定义域是x|0x2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11函数f（x）=x22x+5的定义域是x（1，2，值域是12函数y=的f（x+1）单调递减区间是13已知f（x）=log0.5x，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是14若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是15已知函数f（2x1）的定义域是2，3，则函数f（x+1）的定义域是t三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16设集合U=2，3，a2+2a3，A=|2a1|，2，UA=5，求实数a的值17已知函数f（x）=x2x2lnx求函数f（x）在点（1，）处的切线方程求函数f（x）的极值18某工厂生产一种产品的固定成本是xx0元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0t1000（利润=销售收入成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x0时，f（x）0成立，f（2）=4求f（0），f（1），f（3）的值证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减解不等式f（x2）+f（2x）620已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围21已知函数f（x）=ax3（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值（）求a的值及f（x）的单调区间；（）若x1，4时，不等式f（x）b2恒成立，求b的取值范围xx学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4 C 1，4 D 考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由M与N，求出两集合的交集即可解答： 解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知ab，则下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答： 解：ab，a3b3故选：A点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题3函数y=x+（x0）的最小值是（） A 1 B 2 C 2 D 以上都不对考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：x0，y=x+=2，当且仅当x=1时取等号函数y=x+（x0）的最小值是2故选：B点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（） A （0，1） B （1，2） C （1，e） D （2，e）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答： 解：函数f（x）=x+lnx，（x0）f（x）=1+=，令f（x）=0，x=1，若x0，f（x）0，f（x）为增函数，f（）=+ln=10，f（1）=10，f（x）在（，1）存在唯一的零点，（，1）（0，1），函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评： 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；5若，则值为（） A B C D 考点： 函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 计算题分析： 由先把代入“x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值解答： 解：由题意知，f（）=+3=，则ff（）=+1=故选B点评： 本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解6若aR，则“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由a2a得a1或a0，则“a2a”是“a1”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键7下列说法中正确的是（）f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；定义域和值域相同的函数是同一个函数 A B C D 考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可解答： 解：命题，f（x）=x0x0，g（x）=1中，xR，故不是同一个函数；命题，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项不正确故选B点评： 本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题8已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（） A xR，f（x）f（x） B x0R，f（x0）f（x0） C xR，f（x）f（x）0 D x0R，f（x0）f（x0）0考点： 函数奇偶性的判断专题： 计算题分析： 由偶函数的性质f（x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案解答： 解：函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（x）=f（x），故xR，f（x）f（x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0），故B错误；对于C，xR，f（x）f（x）0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D错误；故选C点评： 本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题9已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A B C D 考点： 指数函数的图像变换专题： 数形结合分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象10下列命题中正确的是（） A 若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B 命题“若p则q”的否命题是“若q则p” C 命题“xR，2x0”的否定是“x0R，0” D 函数y=的定义域是x|0x2考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误解答： 解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“p则q”，显然B不正确；对于C，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2xx20，解得x0，2所以函数的定义域是x|0x2，正确故选：D点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11函数f（x）=x22x+5的定义域是x（1，2，值域是4，8）考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，配方法化简f（x）=x22x+5=（x1）2+4；从而求值域解答： 解：f（x）=x22x+5=（x1）2+4；x（1，2，（x1）2+44，8）；故答案为：4，8）点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题12函数y=的f（x+1）单调递减区间是（，0考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：函数y=，则函数y=，的单调递减区间为（，1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1，此时函数f（x+1）单调递减区间为（，0，故答案为：（，0点评： 本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键13已知f（x）=log0.5x，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零解答： 解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数所以由题意得解得故答案为点评： 本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域14若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是5m10考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可解答： 解：将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线2x+y+m=0的两侧（5+m）（10+m）0解得：5m10，故答案为5m10点评： 本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题15已知函数f（2x1）的定义域是2，3，则函数f（x+1）的定义域是6，4t考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：f（2x1）的定义域是2，3，2x3，42x6，52x15，由5x+15，得6x4，即函数f（x+1）的定义域为6，4，故答案为：6，4点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16设集合U=2，3，a2+2a3，A=|2a1|，2，UA=5，求实数a的值考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 根据CUAU，可得a2+2a3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值解答： 解：集合U=2，3，a2+2a3，CUA=5，a2+2a3=5，a=2或4当a=2时，A=2，3符合题意当a=4时，A=9，3不符合题意，舍去故a=2点评： 本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确CUAU是解题的关键17已知函数f（x）=x2x2lnx求函数f（x）在点（1，）处的切线方程求函数f（x）的极值考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，）处的切线方程求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论解答： 解：，k=f（1）=2，所求切线方程为函数的导数且x0，0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+），单调递增故当x=2时，函数取得极小值f（2）=2ln2点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系考查学生的综合应用能力18某工厂生产一种产品的固定成本是xx0元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0t1000（利润=销售收入成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？考点： 函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （1）根据利润=销售收入成本，结合销售收入函数，可得分段函数；（2）分段求出函数的最值，从而可得工厂的利润最大值解答： 解：（1）根据利润=销售收入成本，当0x1000时，t=x，可得y=x2+1000xxx0100x=x2+900xxx0当x1000时，t=1000，y=10002+10002xx0100x=480000100x（4分）f（x）= （ 6分）（2）当0x1000时，f（x）=x2+900xxx0=（x900）2+38500x=900时，f（x）max=38500，当x1000时，f（x）=480000100x为减函数f（x）48000010000=380000（11分）当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元（12分）点评： 本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，确定函数的最值19已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x0时，f（x）0成立，f（2）=4求f（0），f（1），f（3）的值证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减解不等式f（x2）+f（2x）6考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可解答： 解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）令m=n=0得f（0）=0令m=n=1得2f（1）=f（2）=4，所以f（1）=2f（3）=f（2）+f（1）=6由已知得f（m+n）f（m）=f（n）令x1x2，且x1，x2Rf（x1）f（x2）=f（x1x2），因x1x2，f（x1x2）0即 f（x1）f（x2）函数f（x）在R单调递减因为f（3）=6，所以不等式可化为，f（x2+2x）f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x3，解得x1或x3点评： 本题考查了利用函数的单调性的定义解决函数的单调性问题，利用赋值法求函数值的方法属于中档题，要注意将函数与方程、不等式有机结合起来20已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围考点： 一元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则有，解得 m综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得g（m）0，故有 ，即，解之得 ，所以x的取值范围为 （12分）点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题21已知函数f（x）=ax3（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值（）求a的值及f（x）的单调区间；（）若x1，4时，不等式f（x）b2恒成立，求b的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）求出导数，由题意得，f（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）x1，4时，不等式f（x）b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在1，4上恒成立，只要求出最小值即可解答： 解：（）函数f（x）=ax3（a+2）x2+6x+b，f（x）=3ax23（a+2）x+6，f（2）=12a6a12+6=0，a=1由f（x）=3x29x+60得x2或x1，由f（x）=3x29x+60得1x2，函数f（x）的单调增区间为（，1）、（2，+），单调减区间为（1，2）（），当x1，4时，不等式f（x）b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，f（x）min=f（2）=2+b，2+bb2，1b2，b的取值范围（1，2）点评： 本题考查导数的综合应用：求单调区间、求极值、求最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题