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2019-2020年高三数学第一次摸底考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、若，则=_。2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。3、已知复数，,那=_。4、若角的终边落在射线上，则=_。5、在数列中，若，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。7、在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为_。9、阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print SEnd forEnd输出的结果是 。10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2。11、若函数在上是增函数，则的取值范围是_。12、设，则的最大值是_。13、棱长为1的正方体中,若E、G分别为、的中点,F是正方形的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设函数,其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，求的值。16、已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且 ，设为的中点。 (1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面平面；(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。17、某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。18、已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。19、已知数列中，且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。20、已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。必做题答案一、填空题：1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲 7、 8、 9、2，5，10 10、1，2，4 11、 12、1 13、 14、2二、解答题：15、解：(1) 3分 6分(2) 9分余弦定理可得 12分又 14分16、17、解（1）设日销售量为-2分则日利润-4分（2）-7分当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为-10分当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为-13分综合上得- -15分18、解：(1)由得，又由直线与圆相切，得，椭圆的方程为：. 4分(2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为. 8分(3)，设，由，得，化简得， 10分(当且仅当时等号成立)，又，当，即时，的取值范围是 15分19、解：（1）由点P在直线上，即， 2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分 ，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分20、解（1） -2分当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为-4分（2）的极小值，即在的最小值为1 令又 -6分当时在上单调递减 -7分当时，-8分（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） -12分当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 16分附加卷答案选做1： 选做2： 选做3：弦长为选做4：三式相加得证。必做1：(1)略，(2)必做2：(1)(2);
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