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椭圆及其标准方程,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,太阳系,生活中的应用,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,中国水利水电科学研究院研究表明：,生活中有椭圆，,生活中用椭圆。,感受,椭圆及其标准方程,取一条定长的细绳，两端固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是圆,若把细绳两端拉开一段距离，固定两个端点，移动笔尖画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，视移动的笔尖为动点，那么动点到两定点距离之和（绳长）满足什么条件？,引导探究形成概念,|MF1|+|MF2|F1F2|,平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,动画演示：,归纳椭圆的定义：,x,y,设M(x，y)是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|=2a，则2a2c0,则：,即：,O,深化理解推导方程,方程特点,椭圆的标准方程,(3)大分母定焦轴。,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等式的右边是1；,（2）a、b、c满足关系都有特定的意义；,小试牛刀及时反馈,14,由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a,小试牛刀及时反馈,.,（1）确定椭圆焦点所在坐标轴；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）确定a、b值，写出椭圆的标准方程.,求椭圆标准方程的解题步骤：,我的收获,一个定义；两个方程；三种意识（求简，求美，猜想）,课后思考,谢谢大家,椭圆及其标准方程,我的收获,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,a2b2=c2,分母的大小决定焦点位置,一个概念；两个方程；三个意识（求美，求简，猜想）,取一条定长的细绳，两端固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖时画出的轨迹是圆,若把细绳两端拉开一段距离，固定两点，移动笔尖画出的轨迹是什么曲线？1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和（绳长）符合什么条件？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,引导探究形成概念,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,中国水利水电科学研究院研究表明：,
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