2019-2020年高三数学复习 25分钟小练习（12月21日）.doc

2019-2020年高三数学复习 25分钟小练习（12月21日）1、已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 。e,42、设集合A，B，则AB是ABA成立的 。充要条件3、已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8.则该椭圆的方程是_解析：2c8，c4，e，故a8.又b2a2c248，椭圆的方程为1.答案：14、设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于 。245、双曲线y21(a0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_解析：由题意知 2，解得a，故该双曲线的渐近线方程是xy0，即yx.答案：yx6、已知直线l：yx，圆O：x2y25，椭圆E：1(ab0)的离心率e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值解：(1)设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离d，b.由题意知a23，b22.椭圆E的方程为1.(2)证明：设点P(x0，y0)，过点P的椭圆E的切线l0的方程为yy0k(xx0)，联立直线l0与椭圆E的方程得消去y得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0) 260，整理得(2x)k22kx0y0(y3)0.设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2，点P在圆O上，xy5，k1k21.故两条切线的斜率之积为常数1.