石景山区高三一模数学文有答案.doc

北京市石景山区2010 年 高 三 统 一 测 试数学试题（文科）考生须知：1本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。2本试卷各题答案均答在本题规定的位置。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于（ ）ABCD2已知命题，那么命题为（ ）ABCD3已知平面向量，的值为（ ）A1B-1C4D-44一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2）为（ ）A80B60C40D205经过点P（2，-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）ABCD6已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和7已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）8已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：;中有可能成立的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9函数的定义域是 。10若满足约束条件，则的最大值为 。11函数的最小正周期是 ，最大值是 。12等差数列中，此数列的通项公式为 ，设是数列的前项和，则等于 。13某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在的学生人数为 。14在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）在中，角A、B、C所对的边分虽为，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。16（本题满分13分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。 （1）企业E中标的概率是多少？ （2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？17（本题满分14分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，。E、F分别是棱CC1、AB中点。 （1）求证：； （2）求四棱锥AECBB1的体积； （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。18（本题满分13分）在数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列。19（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。20（本题满分13分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。 （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15CBDAA 68BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。91091112，-16131814注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）解：（1）中，又， 3分 （2）由正弦定得得 8分 （2）由余弦定理得，则解得（舍） 11分 13分16（本题满分13分）解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种 4分其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种 7分则企业 E中标的概率为 8分 （2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种 12分则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为 13分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种 11分“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为 12分“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为 13分17（本题满分14分） （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 1分又平面ABC， 2分 3分 （2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 6分 7分是棱CC1的中点， 8分 9分 （3）解：CF/平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点又四边形FGEC是平行四边形 11分 12分又平面AEB，平面AEB1， 13分平面AEB1。18（本题满分13分） （1）解： 2分 4分 （2）证明：是首项为，公比为2的等比数列。 7分，即的通项公式为 9分 （3）解：的通项公式为 11分 13分19（本题满分14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意解得由 2分所求椭圆方程为 3分 （2）设，其坐标满足方程消去并整理得则，解得 5分故 6分 7分 8分 （3）由已知，可得 9分将代入椭圆方程，整理得 10分 11分 12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式当时， 13分综上可知当|AB最大时，的面积最大值 14分20（本题满分13分）解：（1） 1分根据题意，得即解得 2分 3分 （2）令即，解得-2-1（-1，1）1（1，2）2+0-0+-2极大值极小值2时，则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 7分 （）不在曲线上。设切点为，切线的斜率为 8分则 9分即，因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 10分即函数有三个不同的零点，则令0（0，2）2（2，+）+0-0+极大值极小值注：若有其它解法，请酌情给分。