2019-2020年高三数学三诊试题 理.doc

2019-2020年高三数学三诊试题 理 注意事项：1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.2 所有答案必须书写在答题卡规定的位置.第I卷（选择题：共50分）一、选择题（每小题分，共分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确，请把正确答案前的字母代号填入括号里，再填在答题卡上.）1集合A= ， B=，则( )A.(1,4) B. 1,4) C. 1,+) D. 下列命题中假命题是( )A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为， ，则数列的前100项和为（ ） A B C D已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知则的最小值是（ )A3B4CD 设双曲线的离心率为右焦点，方程的两个实数根分别为 则点 （ ）A. 必在圆上 B. 必在圆外部 C. 必在圆内部 D. 以上三种情形均有可能 8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函数， 则函数的零点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10 定义域为的函数=的图象的两个端点 为A、B ,是图象上任意一点，其中 向量.若不等式|k恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.若函数在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 1 ,+) D. 0 ,+)第II卷（非选择题：共100分）二、填空题（每小题分，共分，请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置）11复数的虚部是 12化简: 13高三某班级有4名同学参加自主招生，准备报考2所院校，每人只报考一所，每所院校至少报1人，则不同的报考方法为_.（用数字作答）选做题（1416题，考生只能从中选做两个题，若三题全做，以前两题作为答题给分.）14（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 . 15（极坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 16（不等式选讲选做题）对任意xR，|2一x|+|3+x|a恒成立，则a的取值范围是 三、解答题（六个大题，共75分）17（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）求的解析式；（）设的三边是，且边所对的角为的解，求角B的大小18.（本小题满分13分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由； （）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求分布列与期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19.（本小题满分13分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面； （）求二面角的余弦值 20.（本小题满分12分）已知函数， （）当时，求函数的单调区间； （）若函数在区间的最小值为，求的值21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且. （）求椭圆的方程； （）设过点且斜率不为的任意直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数，数列满足：，N*） （）求数列的通项公式； （）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：参考答案一、选择题（每小题5分，共510=50分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确，请把正确答案前的字母代号填入括号里，再填在答题卡上.）1B2C3A4C5A6B7B8C9C10D二、填空题（每小题5分，共55=25分，请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置）112121314选做题145【极坐标系与参数方程选做题】15【不等式选讲选做题】16（，5三、解答题（六个大题，共75分）17解：（1）函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x）由f（x）的周期 T=，得=2f（x）的解析式：f（x）=sin（4x）（）f（x）=0，sin（4x）=，ABC的三边是a，b，c，且边b所对的角x为f（x）=0的解，4B=，或4B=，解得B=或B=18解：（1）列联表补充如下：（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（6分）（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2（7分）其概率分别为P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=（10分）故的分布列为：012P（11分）的期望值为：E=0+1+2=（12分）19（）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点 （1分）又 FA=FC，所以 ACFO （3分）因为 FOBD=O，所以 AC平面BDEF （4分）（）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以ADBC，DEBF，所以 平面FBC平面EAD（7分）又FC平面FBC，所以FC平面EAD （8分）（）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz （9分）设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所以OB=1，所以 所以 ，设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得平面AFC的法向量为=（0，1，0） （11分）由二面角AFCB是锐角，得|cos，|=所以二面角AFCB的余弦值为（12分）20解：（1）当a=1时，f（x）=x2lnx，f（x）=x=，x210即x1时：f（x）0，x210即0x1时：f（x）0，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增（）f（x）=ax=，a是正数，令f（x）=0，解得：x=，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，当01，即a1时：函数f（x）在区间1，e的最小值为：f（1）=aln1=1，解得：a=2，当1e，即：a1时：函数f（x）在区间1，e的最小值为：f（）=aln=1，解得：a=e（舍），当e，即：0a时：函数f（x）在区间1，e的最小值为：f（e）=ae2lne=1，解得：a=（舍），综合以上得：a=221解：（）由 ，得 （2分）依题意MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3（4分）所以椭圆C的方程是（5分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得 （4m2+9）y2+16my20=0（7分）所以 ，（8分）若PM平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0（9分）设P（a，0），则有 将 x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得 ，所以 2my1y2+（2a）（y1+y2）=0（12分）将 ，代入上式，整理得 （2a+9）m=0（13分）由于上式对任意实数m都成立，所以 综上，存在定点，使PM平分APB（14分）22（）解：an+1=f（an）（nN*），数列an是以2为首项以1为公差的等差数列，（）证明：g（x）=f（x）（1+x）2=x（1+x），故cn+1=g（cn）=cn（1+cn），又c1=0，故cn0，则=，即=+=（）+（）+（）=22又+=1，故1+2