2019-2020年高三8月摸底考试（理数）.doc

试卷类型:A2019-2020年高三8月摸底考试（理数）本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、集合M=,集合N=，则（ ） 2、已知两个非零向量与，若 ，则的值为（ ） 3 24 21 123、经过抛物线的焦点，斜率为的直线方程是（ ） 4、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为（ ） 0.8 5、实数的取值范围是（ ） 6、“”是“函数的最小正周期为”的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件7、程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为 109 325 973 29178、设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ） 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分，满分30分）9、复数的值是 _10、的展开式中常数项是 11、函数与轴围成的面积是_.12、若为等差数列的连续三项，则的值为 . 13、已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是 . 14、阅读以下命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面. 如果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行. 如果直线和平面满足，那么. 如果直线和平面满足，那么. 如果平面平面，平面平面，那么平面.请将所有正确命题的编号写在横线上 .三、解答题：（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）yxOPQ第15题图15、（本题满分12分）如图所示，已知的终边所在直线上的一点的坐标为，的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.（）求；（）若，求.16、（本题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分的概率分布列及数学期望.第17题图17、 （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45，且 （）求证：平面； （）求二面角的余弦的大小 18、（本题满分14分）已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，试比较与的大小.19、（本题满分14分）在中，已知，两边所在的直线分别与轴交于两点，且.（I）求点的轨迹方程；（）若，试确定点的坐标；设是点的轨迹上的动点，猜想的周长最大第19题图时点的位置，并证明你的猜想20、（本题满分14分）已知函数在处取得极值2 ，（）求的解析式；（）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。南海区2011届普通高中高三教学质量检测试题xx.08数 学 (理科)参考答案一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 题号12345678答案二、填空题：（本大共6小题,每小题5分，满分30分）9、 2 10、15 11、 12、1023 13、 14、 三、解答题：（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、解：（）根据三角函数的定义可知，. 3分根据,4分又因为的终边在第一象限, 所以 . 5分（）由（）可得，, 6分， . 7分. 10分又， . 12分（）另解：由（）可得，、 . 6分， . 7分， 10分又，、或.， ， ，舍掉 . 12分（注：另解中如果没有舍掉或者没有说明理由就舍掉，扣2分）16、解：设随机变量表示所得分数（）. 3分（） 9分分布列为： 23410分均值为: 12分17、解：（）证明：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，3分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以. 4分因为SA底面ABCD,平面ABCD,所以SAPD, 5分由于SAAP=A 所以平面SAP 6分 （）设Q为AD的中点,连结PQ, 7分由于SA底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD平面PAD 8分,PQ平面SAD，SD平面SAD, .过Q作QR，垂足为，连接，则.又，PRQ是二面角ASDP的平面角10分容易证明DRQDAS,则.因为，所以. 12分在RtPRQ中，因为PQ=AB=1，,所以. 13分所以二面角ASDP的余弦为 14分解法二：因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角. 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系（如图）由已知，P为BC中点于是A（0,0,0）、B（1,0,0） 、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）3分 （）易求得,， 4分因为，.所以，.由于，所以平面. 6分 （）设平面SPD的法向量为.由,得解得，所以. 9分又因为AB平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得. 9分所以. 13分所以所求二面角的余弦值为14分18、解：（）由得，. ，3分（）由整理得：所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列.5分6分.7分因为当时，满足，8分（） 得：.则,11分.12分当时，. 当时，.即当或时，.13分当时，.14分19、（I）如图，设点，由三点共线， 2分同理，由B、C、F三点共线可得 . 4分，,化简，得点的轨迹方程为.6分（若没有注明则扣1分）（）若，设，.，代入， 得，即为椭圆的焦点10分猜想：取，设是椭圆左焦点，则当点位于直线与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8证明如下：的周长 14分20、（I）.2分又在处取得极值2. 4分（）由（I）得假设存在满足条件的点A,且，则6分8分所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或9分() ，令.当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值 ，在处取得极大值又时，的最小值为-211分对于任意的，总存在，使得当时，最小值不大于-2又当 时，的最小值为，由得12分当时，最小值为，由，得当时，的最小值为由，得或，又，所以此时不存在.13分综上，的取值范围是14分()解法二：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，有解 ，即在有解设所以当或时，()解法三：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，有解.综上，的取值范围是