2019-2020年高三5月高考考前保温训练数学（3）.doc

2019-2020年高三5月高考考前保温训练数学（3）日期 ；星期 ；天气 ；心情： 【一两个冷点，小试身手】1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 2.在棱长为的正方体 内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率是 （测度是什么？）【些许经典题，串联思维】3.设为正实数，满足，则的最小值是 【思考】在一定条件下的多元问题的最值求解方法有哪些？所给不等式主要有哪些结构，如本题中条件是一个什么式子，所求又是一个什么式子？代入消元时，要注意什么？如何进行整体处理？基本不等式是如何发挥作用的？三者之间的转化与极值定理的差别？使用多个不等式时，要关注什么？能否将这一类题目收集在一起，从观察式子结构入手，辨别各题所使用方法的不同，关注等号成立条件！4. 在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论【思考】本题第二问中有一个解法，与是同一个方程，从方程角度看是如何理解？类似于这样方程设出来，却没有待定系数法求解的，你还碰到过吗？第三问中，圆过定点问题，请做一个整理？整理时，注意这样圆是怎么产生的，过三点，三角形内切圆，以两点为直径的圆，过两点的圆？关注这些动圆的有什么样的几何特征？又是如何用方程角度来解决的？所求定点在图形中呈现出什么特征？式子结构在处理时，又碰到过什么问题？【一道附加题，权作调节】请关注这个问题，你做的什么地方？为什么做不下去的？5.对于正整数，用表示关于x的一元二次方程有实数根是有序数组（a，b）的组数，其中a，b对于随机选取的a，b，记为关于x的一元二次方程有实数根的概率。（1）求及；（2）求证：对任意正整数，有。参考答案1. 32 2. 3. 【解析】方法一：由得，代入得，当且仅当3 时取“”方法二：由得：，和定，积为什么是最小？4. 解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。5.