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黑龙江省哈尔滨市 2017届九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1在3，-l，O， 这四个数中，最大的数是( ).A3 B.-1 C.0 D. 2.下列运算正确的是（ ）A.2x2 x3=2x5 B.(x-2)2 = x2-4 C.x2x3= x5 D. (x3) 4= x73.下列图形中，中心对称图形有（）A 1个 B2个 C3个 D4个4.在RtABC中，C90，AC6， BC8，则sinA的值为( )A B C D5下列说法正确的是 （ ） A三点确定一个圆 B经过圆心的直线是圆的对称轴C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6. 反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（ ）. A3 B. C.6 D. 7.如果将抛物线yx22先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）Ay(x1)22 By(x1)21 Cyx21 Dy(x1)21 8下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ） 9.如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各 式中错误的是（ ）.A B. C. D. 10.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外。其中正确的有（ ）A .1个 B .2个 C. 3个 D .4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 千米。12.若有意义，则x的取值范围是_ 13.计算：的结果为_.14.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是_.15. 二次函数yx22x7的对称轴是直线_16. 小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为_. 17.如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC= .18.如图，在半径为，圆心角为45的扇形AOB内部做一个正方形CDEF,点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积是 。19.在矩形ABCD中，AD=10，AB=8,点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形。若线段EF的中点为G,则的正切值是 。20.如图，在ABC中ABC=60，AB=6,BC=10,以AC为边在ABC外作等边ACD,则BD的长为 。18题图 三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21.(本题7分)先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos60，22. (本题7分) 下图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点。（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tanBAC=，且ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画RtACD,使D点在AC上方，且满足tanACD=2, （3）直接写出线段CD的长23. (本题8分)小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种。她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出该班的总人数； （2）通过计算请把条形统计图补充完整； （3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数.24. (本题8分)兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30o，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60o，塔底E的仰角为45o，求塔DE的高（结果保留根号）25 .(本题10分)哈尔滨市政府大力扶持大学生创业。李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯。销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=10x+500。物价部门规定销售利润率不能超过80%。（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？26. (本题10分)如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，交AB于点F;过D作O的切线，交CA延长线于点E.（1）求证：ABDE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系_，并加以证明。 (3)若，DF=，求DE的长。第27题图27.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PDBC于点D,垂足为点D.设P点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系。（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上。若，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值。答案：选择1.D ;2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C填空11. 6.9104 12.x 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.或 20. 14解答题 21. 22.图略（3） 23.（1）40；（2）10；（3）65 24.25. (1)30;(2)35；2250 26.(1)略（2）AC+BC=AD （3） 27.（1）；（2）；（3）
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