2019-2020年高三5月综合练习（二）数学（文）试题解析版 含解析.doc

2019-2020年高三5月综合练习（二）数学（文）试题解析版 含解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项第卷（选择题共40分）1（5分）（xx东城区二模）已知集合A=x|x（x1）0，xR，B=x|2x2，xR，那么集合AB是（）A Bx|0x1，xR Cx|2x2，xR Dx|2x1，xR考点：交集及其运算专题：计算题分析：先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解解答：解：由x（x1）0，得0x1所以A=x|x（x1）0，xR=x|0x1，又B=x|2x2，xR，所以AB=x|0x1，xRx|2x2，xR=x|0x1，xR故选B点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）（xx东城区二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90）90，100），则图中x的值等于（）A0.754B0.048C0.018D0.012考点：频率分布直方图专题：图表型分析：根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；解答：解：由图得300.006+100.01+100.054+10x=1，解得x=0.018故选C点评：本题主要考查了频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组累积频率和为1是解答的关键3（5分）（xx东城区二模）f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B2C4D4考点：对数的运算性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的定义域，先求f（1）的值，进而根据f（1）的值，再求f（f（1）解答：解：由分段函数知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选D点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算分段函数要注意各段函数定义域的不同在代入求值过程中要注意取值范围4（5分）（xx东城区二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4考点：由三视图还原实物图专题：空间位置关系与距离分析：由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题5（5分）（xx东城区二模）已知命题p：xR，sin（x）=sinx；命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq考点：全称命题；复合命题的真假专题：三角函数的图像与性质分析：我们先判断命题p：xR，sin（x）=sinx与命题q：，均是第一象限的角，且，则sinsin的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（x）=sinx，得命题p：xR，sin（x）=sinx为真命题，又取=420，=60，但sinsin不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：pq是真命题，B：pq是假命题，C：pq假命题，D：命题pq是假命题，故选A点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键6（5分）（xx东城区二模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B3C1D考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，1）时，z最大是3，故选D点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7（5分）（xx东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）x12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A（1，2）B（2，e）C（e，3）D（3，5）考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由所给的表格可得 f（e）=0.10，f（3）=0.10，故有f（e）f（3）0，由此求得函数的零点所在的区间解答：解：由所给的表格可得 f（e）=11.1=0.10，f（3）=1.11=0.10，f（e）f（3）0，故函数的零点所在的区间为（e，3），故选C点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8（5分）（xx东城区二模）在数列an中，若对任意的nN*，都有（t为常数），则称数列an为比等差数列，t称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列an满足，则数列an是比等差数列，且比公差；若数列cn满足c1=1，c2=1，cn=cn1+cn2（n3），则该数列不是比等差数列；若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数列其中所有真命题的序号是（）ABCD考点：命题的真假判断与应用；等差数列与等比数列的综合专题：新定义分析：由等比数列的特点，代入可知满足新定义，若等差数列的公差d=0时满足题意，当d0时，不是比等差数列，可知正确；代入新定义验证可知，不满足；由递推公式计算数列的前4项，可得，故该数列不是比等差数列；可举an为0列，则数列anbn为0列，显然不满足定义解答：解：若数列an为等比数列，且公比为q，则，为常数，故等比数列一定是比等差数列，若数列an为等差数列，且公差为d，当d=0时，为常数，是比等差数列，当d0时，不为常数，故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；若数列an满足，则=不为常数，故数列an不是比等差数列，故错误；若数列cn满足c1=1，c2=1，cn=cn1+cn2（n3），可得c3=2，c4=3，故，显然，故该数列不是比等差数列，故正确；若an是等差数列，bn是等比数列，可举an为0列，则数列anbn为0列，显然不满足定义，即数列anbn不是比等差数列，故错误故答案为：D点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及等差数列和等比数列以及新定义，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）（xx东城区二模）已知向量=（2，3），=（1，），若，则=考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得231=0，解之即可解答：解：=（2，3），=（1，），若，2（3）1=0，解得=故答案为：点评：本题考查向量共线的充要条件，属基础题10（5分）（xx东城区二模）各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为，S4的值为考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程组求出a1和q的值，则S4的值可求解答：解：若等比数列的公比等于1，由a3=2，则S4=4a3=42=8，5S2=52S3=522=20，与题意不符设等比数列的公比为q（q1），由a3=2，S4=5S2，得：，整理得，解得，q=2因为数列an的各项均为正数，所以q=2则故答案为；点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了分类讨论过的数学思想，在利用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比的讨论，此题是基础题11（5分）（xx东城区二模）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为4考点：循环结构专题：图表型分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输出结果解答：解：当输入x=25时，|x|1，执行循环，x=4；|x|=41，执行循环，x=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=31+1=4故答案为：4点评：本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题12（5分）（xx东城区二模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A+C=2B若a=1，则c的值为2考点：余弦定理专题：计算题分析：由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：A+C=2B，A+B+C=，B=，即cosB=，又a=1，b=，由余弦定理得：3=1+c2c，解得：c=2或c=1（舍去），则c的值为2故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13（5分）（xx东城区二模）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于4考点：抛物线的简单性质专题：计算题；数形结合分析：设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示： 由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EF1 为所求解答：解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=1，设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，EF=5，EH=EF1=4，故答案为：4点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想14（5分）（xx东城区二模）对定义域的任意x，若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：，y=logax+1，其中满足“翻负”变换的函数是 （写出所有满足条件的函数的序号）考点：函数奇偶性的判断专题：新定义；函数的性质及应用分析：利用“翻负”的定义逐个命题判断即可解答：解：f（x）=x，则f（）=（x）=f（x），即f（x）=f（），所以满足“翻负”变换；f（x）=logax+1，则f（）=（loga+1）=logax1f（x），所以y=logax+1不满足“翻负”变换；f（x）=，当0x1时，f（）=（x）=x=f（x）；当x=1时，=1，f（）=0=0=f（x）；当x1时，01，f（）=f（x），所以f（x）=满足“翻负”变换，故答案为：点评：本题考查学生对问题的阅读理解能力、解决问题的能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13分）（xx东城区二模）已知函数f（x）=sinx（cosxsinx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x（0，）时，求f（x）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+），由此求得f（x）的最小正周期（） 因为 0x，根据正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围解答：解：（）因为函数f（x）=sinx（cosxsinx）=sinxcosxsin2x=sin2x=sin2x+cod2x=sin（2x+），所以，f（x）的最小正周期 T=（） 因为 0x，所以，2x+，1sin（2x+）1，sin（2x+），所以，f（x）的取值范围是 （，点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题16（13分）（xx东城区二模）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中高中三个年级的相关人员数及从高三年级中抽取的人数，易求得x，y的值（2）设从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，从中随机选2人，我们用列举法列出所有不同的选取结果的个数，及满足条件选中的2人都来自高二的结果个数，即可得到答案解答：解：（）由题意可得 ，所以x=11，y=3（）记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种设选中的2人都来自高二的事件为A，则A包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种因此故选中的2人都来自高二的概率为0.3点评：本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本事件数及事件性质的概率是古典概型最常用的方法17（14分）（xx东城区二模）如图，BCD是等边三角形，AB=AD，BAD=90，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将BCD沿BD折叠到BCD的位置，使得ADCB（1）求证：平面GNM平面ADC；（2）求证：CA平面ABD考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理，证明MN平面ADC，NG平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM平面ADC；（2）利用AD平面CAB，证明ADCA，利用勾股定理的逆定理，证明ABCA，再利用线面垂直的判定定理证明CA平面ABD解答：证明：（1）因为M，N分别是BD，BC的中点，所以MNDC因为MN平面ADC，DC平面ADC，所以MN平面ADC同理NG平面ADC又因为MNNG=N，所以平面GNM平面ADC（2）因为BAD=90，所以ADAB又因为ADCB，且ABCB=B，所以AD平面CAB因为CA平面CAB，所以ADCA因为BCD是等边三角形，AB=AD，不防设AB=1，则 ，可得CA=1由勾股定理的逆定理，可得ABCA因为ABAD=A，所以CA平面ABD （14分）点评：本题考查面面平行，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是关键18（14分）（xx东城区二模）已知函数（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，且x0（0，3），若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：（1）先求导数，然后解导数不等式，可求函数的单调区间（2）求出导数得到切线的斜率，利用斜率关系求实数a的最小值解答：解：（） ，定义域为（0，+），则因为a0，由f（x）0，得x（a，+），由f（x）0，得x（0，a），所以f（x）的单调递增区间为（a，+），单调递减区间为（0，a）（）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足（0x03），所以对0x03恒成立又当x00时，所以a的最小值为点评：本题考查导数与单调性的关系，以及利用导数求切线斜率熟练掌握各种导数的运算是解决导数问题的关键19（13分）（xx东城区二模）已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）直线AB的方程为：bxayab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是，可得，利用椭圆的离心率，可得，从而可求b2=4，a2=16，故可求椭圆的方程；（2）由题意，B（0，2），设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入可得（1+k2）（x1+x2）（x1x2）+6k（x1x2）=0，从而可得x1+x2=；将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx12=0，由根与系数的关系，可得x1+x2=，从而可求得k的值解答：解：（1）直线AB的方程为：bxayab=0原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是椭圆的离心率，a2=4b2代入，可得b2=4，a2=16椭圆的方程为；（2）由题意，B（0，2）设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入式，可得（1+k2）（x1+x2）（x1x2）+6k（x1x2）=0，因为E，F为直线上不同两点，所以x1x2，所以（1+k2）（x1+x2）+6k=0，即x1+x2=又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx12=0，由根与系数的关系，x1+x2=，将两式联立求解得k=0或k=点评：本题考查的重点是椭圆的方程，解题的关键是利用待定系数法，利用根与系数的关系，建立等式关系，属于中档题20（13分）（xx东城区二模）已知数列an，a1=1，a2n=an，a4n1=0，a4n+1=1（nN*）（1）求a4，a7；（2）是否存在正整数T，使得对任意的nN*，有an+T=an考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用a1=1，a2n=an，a4n1=0，即可求a4，a7；（2）假设存在正整数T，使得对任意的nN*，有an+T=an，则存在无数个正整数T，使得对任意的nN*，有an+T=an对T分奇数、偶数进行讨论，即可得到结论解答：解：（1）a1=1，a2n=an，a4n1=0，a4=a2=a1=1；a7=a421=0（2）假设存在正整数T，使得对任意的nN*，有an+T=an则存在无数个正整数T，使得对任意的nN*，有an+T=an设T为其中最小的正整数若T为奇数，设T=2t1（tN*），则a4n+1=a4n+1+T=a4n+1+2T=a4（n+t）1=0，与已知a4n+1=1矛盾若T为偶数，设T=2t（tN*），则a2n+T=a2n=an，而a2n+T=a2n+2t=an+t，从而an+t=an而tT，与T为其中最小的正整数矛盾综上，不存在正整数T，使得对任意的nN*，有an+T=an（13分）点评：本题考查数列递推式，考查学生的探究能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题