2019-2020年高三4月联考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三4月联考数学（理）试题 含答案一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在中, 是 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.数列的前项和，若p-q=5,则= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D.6.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（ ）A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示，则+的值为（ ）A.0 B.3 C.6 D.-8.若，则的值是（ ）A-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 10.定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（ ）A B C D11.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D12.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,过点作圆的切线，切点分别为,则的最小值是（ ）A B C D二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.计算：= .14.已知点的距离相等，则的最小值为 . yxBCAO15.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（）， 若，则的值为 .16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,那么= .三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.（本小题12分）已知，集合=，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证.18. (本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值19. (本题12分)已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.（1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若()，从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，求的分布列及期望.20(本题12分)已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过 E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21. (本题12分)已知 （1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;（2）当=-2时，记得极小值为。若，求证： .O.PAQBC请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，的平分线AC 交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点， (1)求证:; （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长. （第22题图）23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数). 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.(1) 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）已知函数，求x的取值范围，使为常函数；（2）若求的最大值。江西省八所重点中学xx届高三联考数学（理科）试卷参考答案题号123456789101112答案CDCDBBACBDAA13 . 0 14. 15. 16 . 17.解：（1） （3分） 又 （6分）（2） （7分） （10分） 得证 （12分）18.解：（1）证明：因为侧面，平面， 所以2分 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面4分 而平面，所以5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，设为平面的法向量由 即令，可得9分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分19.解：（1）9= 5分 （2） p(=1) =, p(=2) =p(=3) = 9分因此，的分布列如下：123PE =2 12分20解：（1）5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则7分则PA:，则 PB: ,则又，10分设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）12分解：21.解：（1） 依题意恒成立，令 在单调递减，且，在区间上存在唯一零点3分在上单调递增，在上单调递减。由得 5分（2）当时，令,显然在区间单调递减,又, 故存在唯一实数,使得在上单调递增，在上单调递减。即在上单调递增，在上单调递减。又, ,由知,在()上单调递减,在()上单调递增.不妨设由,则令，则=8分又在上单调递减，所以=0在上单调递减，=0,即：又=9分 又在上单调递减 12分 22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5 由切割线定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . -10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 解：(1)由得直线l的普通方程为-2分 又由得圆C的直角坐标方程为 即. -5分 (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根， 所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为 所以. -10分24解：（1） .4分 则当时，为常函数. .5分 （2）由柯西不等式得: 所以 因此M的最大值为3.