第七章习题解答DOC文档下载-仲恺农业工程学院.doc

1 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知 。求出并画出曲线。分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故解： 2用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知： ，。求出并画出的曲线。解：因为用三角形窗设计： 3用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器 求出的表达式，确定 与N的关系。写出 的值，并画出曲线。 本章是这一章的关键部分之一，即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器，是在时域进行设计的，课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90移相器（离散希尔伯特变换器）。 4用海明窗设计一个线性相位带通滤波器 求出的表达式并画出曲线。 （设）解: 可求得此滤波器的时域函数为：采用海明窗设计时：5用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器 求出序列，并画出曲线。（设）解:可求得此滤波器的时域函数为： 采用布拉克曼窗设计时( N =51 )：这个滤波器是90移相的线性相位带通滤波器（或称正交变换线性相位带通滤波器）。6用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器，若输入参数为低通截止频率，冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数，求出，并画出曲线。解：根据题意有：其中 则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为： 7. 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知。分析：此题是频率抽样设计法。解：根据题意有： 则有 所以 8 . 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为： (1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成 (2)试用带通滤波器的单位冲激响应来表达带阻滤波器的单位冲激响应。分析：此题是证明题，难度不大，但很实用。 所以带阻滤波器可以表示成： (2)解：由题意可得： 9. 已知图P9-1中的是偶对称序列，图P9-2中的是圆周移位后的序列。设 (1) 问成立否？有什么关系？(2) ，各构成一个低通滤波器，试问它们是否是 线性相位的？延时是多少？(3) 这两个滤波器性能是否相同？为什么？若不同，谁优谁劣？分析：此题是分析讨论题，只要用圆周移位特性即可证明。解: (1)根据题意可知： 由上式显然可以看出： , 由于都满足偶对称，因此都是线性相位的。 则， (b) 及都是以为对称中心偶对称序列，故以它们为单位冲激响应构成的两个低通滤波器都是线性相位的，延迟为 (c) 要知两个滤波器的性能，必须求出它的各自的频率响应的幅度函数，看看它们的通带起伏以及阻带衰减的情况，由此来加以比较。，偶数，线性相位，故有可以令 及代入可得：如下： 10. 请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器 要求其最小阻带衰减为-45dB，过渡带宽为 。（1） 求出并画出曲线。（设）（2） 保留原有轨迹，画出用另几个窗函数设计时的曲线。分析：此题是真正实用的设计题，从中可以看到阻带衰减影响窗形状的选择（当然用凯泽窗则可改变来满足阻带衰减的要求）而N 的选择则影响过渡带宽。解：(1) 因为题目要求设计的低通滤波器的最小阻带衰减为-45dB，对照书上的表格六种窗函数基本参数的比较可以知道：矩形窗，三角形窗，汉宁窗都不符合条件，所以应该选择海明需的过渡带宽，满足要求，则有：又根据题目所给低通滤波器的表达式求得：由此可得：