2019-2020年高三5月热身考试（理数）.doc

2019-2020年高三5月热身考试（理数）注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式： P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，若集合，则（）A B C D2若，则是的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 C既不充分又不必要条件3 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D4某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 （ ）A4种 B10种 C18种 D20种5已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.3332正视图侧视图俯视图图16设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 8已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断：一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） A, B, C, D,二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必做题(913题)9若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 10下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 11. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720 为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，有 的把握认为主修统计专业与性别有关系12在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即给出如下四个结论：20111； -33； Z=01234；“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”其中，正确结论的是 13若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图514（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 ，线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）的内角、的对边分别为、.已知, ,求角.17. （本小题满分12分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示. (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率. (3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.18. （本小题满分14分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（1）证明；（2）求直线与平面所成角的大小19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （1）设为点P的横坐标，证明； （2）求点T的轨迹C的方程； （3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.20.已知：函数.(1) 若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：；(3)设，证明对任意的，21.（本小题满分14分）设函数数列满足，（1）证明：函数在区间是增函数；（2）证明：；（3）设，整数证明：xx年宝安中学高三热身考试（答案）B A D B C B B 8【解】设首先证明，当且仅当时等号成立，由于，所以等号不成立，于是，设点，且成等差数列，由是上的增函数，则，如图，为的中点，过作轴的垂线，垂足依次为因为，所以在直线上，作交于，作交于因为，由式，由，所以点在的内部，因而，又，所以一定是钝角三角形结论正确若是等腰三角形，因为为的中点，则，因而轴，这是不可能的，所以不是等腰三角形结论正确；所以结论，正确故选9. 7 10. 10 11.95% 12. 13. 14. （0，2） 15. 316.由及正弦定理可得 3分又由,故 = 7分,因为 ,所以 , 12分17.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.(I)该合唱团学生参加活动的人均次数为.4分(II)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为. .8分(III)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C.易知P(=1)=P(A)+P(B)= ；P(=2)=P(C)=；的分布列：012P的数学期望：E=0+1+2=. .12分18.解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得 .6 分DBCAS（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为 .14分解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以DBCAS又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，所以，直线与平面所成的角为19.（）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以 3分证法二：设点P的坐标为记则由证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得，即由，所以3分（）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是7分解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则因此 由得 将代入，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是7分 （）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是 由得，由得 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.11分当时，由，得 .14分20.解：（1）由得 .-2分当，即时，,故；-3分当，即时，故.-4分-5分（2）当时，函数在上为减函数；-6分当时，函数在上为增函数，-7分当时，取最小值，,-8分故.-9分（3）当时，抛物线开口向上，对称轴为，函数在上为增函数，-10分（或由得，函数在上为增函数）不妨设，由得令，-12分抛物线开口向上，对称轴为，且函数在上单调递增，对任意的，有，即-14分21.解：（）证明：,当时，故函数在区间是增函数； .4分 （）证明：（数学归纳法证明）（）当时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立； .8分（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立. （）证明：由可得若存在某满足，则由知：若对任意都有，则，即成立. .14分