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2019-2020年高二下学期2月周末自主练习数学试题xx.2.10.班级 姓名 成绩 一、填空题（5分14=70分）1、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是2、已知椭圆的焦点在x轴上，长半轴长与短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为3、对于直线m、 n 和平面 a、b、，有如下四个命题： ，其中正确的命题的个数是 1 4、下列命题：若，则、中至少有一个为0；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若，则”的否命题；“若，则关于的方程有实数根”的逆否命题，其中真命题的序号是 5、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则实数_0_6、若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是7、已知直线和，则当时两直线之间的距离为8、若等腰直角三角形的直角边长为，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是9、若方程表示一个圆,则实数的取值范围是10、（理）已知圆的极坐标方程为：，若点P(x，y)在该圆上，则xy的最大值为 6 （文）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 32 11、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为12、在下列四个正方体中,能得出ABCD的序号是 13、(理)已知两曲线的参数方程分别为（0q ）和，则它们的交点坐标为(文)若，则函数的单调递增区间是14、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：；，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 或 二、解答题（共90分）15、设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程解：解：设所求圆的圆心C的坐标为，半径为，则有， ，由消去得，化简得，或，则所求圆的方程为或16、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是（0，-2）和（0,2）且过点P（,）解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为，由题意可得，所以所求椭圆标准方程为；（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知，又，所以所求标准方程为ABCC1B1A1D解法2： ，可设所求方程，将点（,）的坐标代入可求出，从而椭圆方程为17、如图，正三棱柱ABC-中（底面是正三角形，侧棱垂直于底面），D是BC的中点，AB=a，（1）求证：；（2）判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论解：(1) 略证：由A1ABC、ADBC，得BC平面A1AD，从而BCA1D，又BCB1C1，所以A1DBC；(2)平行，略证：设A1C与C1A交于点O，连接OD，通过证OD是A1CB的中位线，得出OD/A1B，从而A1B/平面ADC18、（理） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2，(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB（文）设（1）若，求过点（2，）的直线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围解：（理）设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以即C2的参数方程为(为参数)； (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin，射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin，所以AB|12|2. （文）由得，令 ，得，过点（2，）的直线方程为， 即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，19、（理）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的余弦值（文）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克，（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：（理科）证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面；（）解：因（）解：在上取一点，则存在使，要使为所求二面角的平面角，（文科）解：（I）因为x=5时，y=11，所以（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润，从而于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20、已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值解：（）由题意得 解得，故椭圆的方程为；（）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，则，所以，因为，所以故的取值范围为； （）由（）得 ，所以为定值
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