2019-2020年高二数学第6周第2次小题单（选修2-2综合练习）理.doc

2019-2020年高二数学第6周第2次小题单（选修2-2综合练习）理一，选择题1、复数z=,则是（ B ）A25 B5 C1 D72， 在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ B ） A. B. C. D. 3设f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 （D ） （A）2 （B）1 （C） （D）24已知对任意实数，有，且时，则时（ B ）A BC D5.设，则（ B ）A B C D 6把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为( A )A21 B 3 : 1 C 1: 2 D 2: 37函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是（B）A ( 1 , 2) B (0,1) C(0,2) D (2,3)8已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是( D )A (3，8) B(-1，3) C（3,10） D【3，12】9点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值（B ）(A) (B) (C) (D) 10对于上可导的任意函数，若满足，则必有 ( B )A. B. C. D. 二，填空题11.已知函数则的值为 12若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_答案0t1或2t313如图1是一个边长为1的正三角形，分别连结这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别连结图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，依此类推设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为_；a100_.答案298解析由三角形的生成规律得，后面的每一个图形中小三角形的边长均等于前一个图形中小三角形边长的，即最小三角形的边长是以1为首项，为公比的等比数列，则第4个图中最小三角形的边长等于1，由a2a1a3a2anan13可得，数列an是首项为1，公差为3的等差数列，则a100a19931297298.14已知函数f(x)x33x，若过点A(0，16)且与曲线yf(x)相切的切线方程为yax16，则实数a的值是_答案915已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_答案三，解答题16函数f(x)xln xax2x(aR)(1)若函数f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)若函数f(x)的图象在直线yx图象的下方，求a的取值范围； (1)解f(x)ln x2ax.因为f(1)0，所以a0.(2)解由题意，得xln xax2xx，所以xln xax2.设h(x)，则h(x).令h(x)0，得0xe，所以h(x)在(0，e)上单调递增；令h(x)e，所以h(x)在(e，)上单调递减所以h(x)maxh(e)，所以a.17设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，故当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)单调递减，在(，)单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f()，所以不合题意若a1，则f(1)10)，xR.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)f(x2)1，求a的取值范围解(1)由已知，有f(x)2x2ax2(a0)令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)(，)f(x)00f(x)0所以f(x)的单调递增区间是(0，)；单调递减区间是(，0)，(，)当x0时，f(x)有极小值，且极小值f(0)0；当x时，f(x)有极大值，且极大值f().(2)由f(0)f()0及(1)知，当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)2，即0a时，由f()0可知，0A，而0B，所以A不是B的子集当12，即a时，有f(2)0，且此时f(x)在(2，)上单调递减，故A(，f(2)，因而A(，0)；由f(1)0，有f(x)在(1，)上的取值范围包含(，0)，则(，0)B.所以AB.当时，有f(1)0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)g(x)(1)解f(x)x2a，g(x)，由题意知f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即由x02a，得x0a或x03a(舍去)即有ba22a23a2ln aa23a2ln a.令h(t)t23t2ln t(t0)，则h(t)2t(13ln t)于是当t(13ln t)0，即0t0；当t(13ln t)e 时，h(t)0)，则F(x)x2a(x0)故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数于是F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x)