2019-2020年高三4月模拟检测数学试题（理）含答案.doc

2019-2020年高三4月模拟检测数学试题（理）含答案参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，为柱体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数 （为虚数单位），则z等于A B C D2已知集合，则下列结论成立的是（ ）ABCD3如图，在是边BC上的高，则的值等于A0B4C8D4已知等差数列，则此数列的前11项的和A44 B33 C22 D115下列函数为偶函数的是A BC D6的展开式的常数项是A2 B3 C-2 D-37若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A2 B C1 D8集合由满足：对任意时，都有的函数组成对于两个函数，以下关系成立的是A BC D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9在中，若，则 .10若不等式的解集为，则实数 .11已知函数，则的最小值是 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）若，求的值17（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.18（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求二面角ACDB平面角的正切值.19（本小题满分14分）已知在数列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20（本小题满分14分）若函数在区间 a，b上的最小值为2a，最大值为2b，求a，b21（本小题满分14分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.xx届山东省枣庄市枣庄九中高三4月模拟检测数学试题（理）参考答案一、选择题题号12345678答案ADBCDBCA二、填空题9 102 11 1213 143 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）与互相平行， （2分）代入得， （4分）又， （6分）（2）， （7分）由，得， （9分） （12分）17（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则 （4分）（2）X的可能取值为0，1，2，3 （5分）， （7分）， ， （9分）所以X的分布列为X0123 P （10分）X的数学期望 （12分）18（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以 （3分）又，所以 （4分）又，且，所以 （5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中点，连接，则， （7分）又所以 （8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角 （11分）在中，又， （13分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（14分）19（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得， （2分）两式相减，得，即， （4分）所以数列是等差数列 （5分）由，得，所以， （6分）故 （8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）即 （4分）所以 （5分）所以 （6分）因为，所以数列是等差数列 （8分）（2）因为， （11分）所以 （） （14分）20（本小题满分14分）解：在上单调递增，在上单调递减 （1分）（1）当时，假设有， （2分）则在上有两个不等的实根a，b （4分）由得，因为，所以，故假设不成立 （5分）（2）当时，假设有，即 （6分）当时，得不符合； （7分）当时， （8分）解得或（舍去） （9分）（3）当时，假设有，即 （11分）解得 （13分）综上所述所求区间为或 （14分） 21（本小题满分14分）解：（1）的定义域为 （1分） （3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间 （5分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为 （9分）所以（） （10分）所以，即（） （12分）所以 （14分）