2019-2020年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲四（12月21日）.doc

2019-2020年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲四（12月21日）1已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示，若椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，由于自椭圆长轴端点（顶点）所做圆的切线形成的角最小，所以,，即，所以，选. 考点：1.椭圆的几何意义；2.直线与圆的位置关系.2已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：又 是的斜边中点，又 代入即,所以.考点：椭圆的性质3从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设椭圆的标准方程为=1，在第一象限内取点（x，y），设x=acos，y=bsin，（0），则椭圆的内接矩形长为2acos，宽为2bsin，内接矩形面积为2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，即，9（a2-c2）4a216（a2-c2），整理得5a29c2且12 a2 16 c2，即e，故选B.考点：椭圆的基本性质，离心率.4已知点为椭圆上一动点，F为椭圆的右焦点，定点，则的最小值为【答案】【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）取中点，作辅助线，先利用面面平行的判定定理证得面面平行，再利用面面平行的性质得出线面平行；（2）利用面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（）证明 取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以MEPD，NECD，又ME，NE平面MNE，MENEE，所以平面MNE平面PCD，所以MN平面PCD（）证明 因为ABCD为正方形，所以ACBD， 又PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以平面PAC平面PBD.考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系.6（满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点（1）求证：平面；（2）若平面ABC平面，求三棱锥 的体积【答案】（1）见解析；（2）8.【解析】试题分析：（1）由棱柱的性质连结得 四边形为平行四边形 ,又四边形为平行四边形，所以平面，平 面，由线面平行的判定定理知平面；（2）由题意为等边三角形，面积为；依题意得,平面ABC平面,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC故 AD平面BCCB即AD是三棱锥ABCB的高，而V=S.AD=.试题解析：（1）证明：连结，在三棱柱中，分别是的中点， 四边形为平行四边形， （2分） / 四边形为平行四边形， （4分）因为面， 面， 面 （6分 ）（2）在ABC中，因为,D为BC中点，AD （8分）因为平面ABC平面BCCB ,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABCAD平面BCCB即AD是三棱锥ABCB的高 （10分）V=SAD= （12分）考点：空间线面平行、线面垂直及几何体体积的计算7（本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;（3）若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值.【答案】（1） 或；（2）；（3）【解析】试题分析：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件试题解析：（1） 0 （2）设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 （3）以为直径的圆过坐标原点O, 即 设则 由 整理得 经检验,此时 考点：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件8（本小题满分14分）已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线相切（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P，Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的纵截距；（3）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程【答案】（1）；（2）2或-2；（3）【解析】试题分析：（1）已知得圆的半径为圆心到直线的距离，求得半径r=2，所以圆的标准方程为：；通过半弦长与半径、弦心距的关系求得弦AB长为；（2）由已知可设直线的方程为：，联立圆的方程化简得，得，由根与系数的关系得，又，所以,变形化简得满足，解得b=2或-2；（3）由题意知点M、N在以点为圆心，线段长为半径的圆G上，而，所以，圆G的方程为，与圆C的方程相减得公共弦MN的方程；试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为： 所以圆心到直线的距离 （2）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点， 由，得， （3）因为，所以,即满足，又，所以 （4）由（3）（4）得，满足，即 （3）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）又圆方程为： （2），由得直线方程：考点：直线与圆的位置关系与向量的数量积运算的应用9（12分）已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为.（1）椭圆C的方程；（2）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值8最小值7【解析】试题分析：（1）由已知设出椭圆的标准方程，根据已知条件建立关于的方程组，解方程组求出的值；将解代入方程，即为所求；（2）求最值时可先判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值;二次函数一般用配方法求最值.试题解析：（1）由已知条件得 解得: 则椭圆C的方程为: （2）设E,则有: , ,所以点E在椭圆上 当时,所求最小值为7. 当时,所求最大值为8.考点：（1）求椭圆标准方程（2）求最值.10已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆C的方程；（）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.【答案】（）;（）；.【解析】试题分析：（）利用椭圆中的相关定义和方程，可知.由，即可求出求解a，b，进而求得标准方程（）设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，通过消元，转化为一元二次方程去解决.设，直线的方程为， 代入，得 由，解得，由韦达定理得. 四边形的面积，可知当，.当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，将其与椭圆方程联立整理得 ，可得同理的直线方程为，可得，化简即可求得的斜率为定值.试题解析：解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得椭圆C的方程为. （2）解：设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得. 四边形的面积当，. 4分解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为 由（1）代入（2）整理得 同理的直线方程为，可得 所以的斜率为定值. 12分.考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的简单性质11已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是坐标原点，求面积的最大值.【答案】（1） ； （2）.【解析】试题分析：本题主要是根据椭圆的定义和性质来解答的，（1）由，可解出a，b，c的值，即可得到椭圆的方程；（2）要求面积，需要确定这个三角形的底边和地边上的高，根据题意，确定底边为AB，底边上的高即为O点到直线AB的距离，联立 消去并整理得,得|AB|=又原点到直线的距离的面积 ，然后进行计算即可得到结果.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，由题知，解得.由所求椭圆方程为 （2）设，其坐标满足方程消去并整理得, .又原点到直线的距离的面积 令且仅当. 考点：椭圆的性质，一元二次方程根与系数的关系.12已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.