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2019-2020 年高二下学期质量检测试卷（5 月）数学（文科）试卷 含答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1若集合，则= 2已知命题, 则： 3函数的定义域为 4 “函数为奇函数” 是“”的 条件 5在复平面内，复数对应的点位于第 象限 6函数在点处的切线方程为 7如果函数的零点所在的区间是，则正整数 8若，则的大小关系为 （从大到小） 9在中，已知，则角= 10如图所示的是函数 图象的一部分，则其解析式 11若，则的值为 12已知（） ，则的最大值为 13已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时， 若在区间内函数有 3 个不同的零点， 则实数的取值范围为 14. 设函数的定义域为，若存在定义域，使得函数在上的值域也为，则称为“等域函数” 。 已知函数， （）为“等域函数” ，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知函数 （1）求的最小正周期 及 单调增区间； （2）当时，求函数的值域. 16 （本小题满分 14 分） 在中，角， ，所对的边分别为， ， ，已知,， （1）当时，求角； （2）当的面积为 27 时，求的值. 17 （本小题满分 14 分） 已知,其中. （1）求的值； （2）求的值. 18 （本小题满分 16 分） 已知函数，(其中、为参数) （1）当时，证明:不是奇函数； （2）如果是奇函数，求实数、的值； （3）已知，在（2）的条件下,求不等式的解集 19 （本小题满分 16 分） 已知函数， ，其中为参数 （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求函数的最大值（结果用表示） ； （3）若对任意，都有，求实数的取值范围 （不需要过程，直接写出的范围即可） 20 （本小题满分 16 分） 已知函数，其中为参数， ， （1）若，求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值； （3）函数是否存在垂直于轴的切线？ 请证明你的结论论。 扬州中学高二（文科）数学答案 xx.5.29 1 2 3 4 必要不充分 5一 6 7 2 8 9 10 11 12 64 13 14 15解： -4 分()3sin2cos2in()6fxxx 的最小正周期为， -6 分 令，可得， 函数的单调增区间为； -8 分 函数的值域为 -14 分 16.解：（1）， 由正弦定理可得 3 分 又 7 分 （2） ， ， ，即. 由余弦定理 得，即. 11 分 所以 ， 22()18036acac 所以，. 14 分 17 解：(1) ， ，而 解得 6 分 (2) 9 分tan()tatan(2)tan()11 ， 又， 14 分 注：多一解扣 2 分 18 解： （1） ， ， ， ，不是奇函数； 4 分 （2）是奇函数时 ， 即对定义域内任意实数成立 化简整理得关于的恒等式 ，2()()2()0 xxmnmn 即或 10 分 (注：少一解扣 2 分) （3）由题意得 ，易判断在 R 上递减， ，即的解集为 16 分 19解：（1） ， 22 21sinsi1sincostxxx 又， ， 又， ， -3 分 ， -5 分 （2）即求，的最大值 当时，在上递增， ； 当时， ,对称轴为 2211agtatta 在上递增， ； -7 分 当时， ,对称轴为 2211agtatta 若，即时， ； 若，即时， ； 若，即时， ； -10 分 综上得， 当时， ； 当时， ； 当时， - 11 分 （3）要使得对区间内的任意恒成立，只需也就是要求对成立 因为当，即当时， ； 当，即当时， 结合问题（2）需分四种情况讨论： 时，成立，所以； 时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以 时，即，注意到函数在上单调递增， 故，成立，； 时， ，即，； 综上得，实数的取值范围是 16 分 20 解：（1）时， ，定义域为， 令，得 ， ，随的变化情况如下表： 0 极小值 的单调递增区间为，单调递减区间为； 4 分 （2） ， 当时， ，所以在区间上单调递增， 所以，在区间上的最小值为， 当时，令，则 ， 若，则对成立，则在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为， 若，则有 极小值 所以在区间上的最小值为， 若，则对成立，所以在区间上单调递增， 所以，在区间上的最小值为， 综上得： 10 分 min(1),(1)()l(),)fafxefe （3）即考虑方程有没有解，求导得， 令，则，即 下面分别研究左右两个函数的值域， 由（1）得时的最小值为 ，即， 令，则， 在上递增，在上递减， 又等号不能同时取到，方程无解， 即函数不存在垂直于轴的切线。 16 分
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