2019-2020年高二下学期第一次教学质量检测数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次教学质量检测数学（理）试题含答案选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若对任意一点和不共线的三点、有 ，则是四点、共面的（ ）A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知向量，则平面AMN的一个法向量是( )A(3，2,4) B(3, 2, 4) C(3，2，4) D(3,2，4)3如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB: BB1:1，则AB1与BC1所成角的大小为（ ）A60 B75 C90 D1054已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 5. 若在处可导，则（ ）ABCD6.下面四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7函数的图象在处的切线的斜率是 （ ）A.-6 B.6 C.-12 D. 128函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. (0,3) C. D. 9设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为 （ ）A一定大于零 B一定小于零 C等于零 D不能确定 第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知且，则= 12. 已知，则的取值范围是_ 13. 已知函数在处有极小值，则的单调递减区间是_.14. 由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 . 15. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分12分）企业管理者通过对某电子产品制造厂做上午班工人工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8:00开始工作，t小时后可装配某电子产品的个数为，则这个工人从8:00到12:00何时的工作效率最高？ 17. （本小题满分12分）(1) 已知，其中三向量不共面试判断四点是否共面？(2)设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由 18. （本小题满分12分）已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？ 19. （本小题满分12分）设函数 （1） 求证：当时，函数在区间上是单调递减函数；（2） 求的取值范围，使函数在区间上是单调函数. 20.(本小题满分13分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离. 21. （本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且对于任意不等式恒成立，试确定实数的取值范围；（3）构造函数，求证： xx级高二下学期第一次教学质量检测数学试卷答案一、 选择题： CDCAB CBADB二、填空题： 11 2；12. ；13. ； 14. ；15. . 三、解答题: 16解：当t变化时，的变化情况如下表： 由上表可知，当时，有最大值27. 答：这个工人11:00工作效率最高. 17. 解：(1)，与共线，即，四点共面 (2)假设存在实数，使成立由题意，得， 解得所以存在，使得18.解：当h变化时，的变化情况如下表： 由上表可知，当时，有最大值.答：当圆锥的高为时体积最大，最大体积是.19. 解： （2分） （4分）（1）当时， （6分）当时，函数在区间上是单调递减函数. （7分）（2）当时，；当时，. （11分）因此，当或时，函数在区间上是单调函数. （12分）20.解：（1）证明：取线段的中点，连接.因为，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以. （1分）建立如图所示空间直角坐标系,则,.因为,所以,即 （3分）（2）为平面的一个法向量. （4分）由（1）得：，.设为平面的一个法向量，则取，则 所以 （8分）由图可知：二面角是锐角二面角， （9分）所以二面角的余弦值为. （10分）（3）由（1）（2）可得：，为平面的一个法向量. （11分）所以，点到平面的距离. （13分）21. 解：（1）， （1分）当时，；当时，. （3分） 因此，函数的单调递减区间是，单调递增区间是（4分）（2）由，得 （5分） 当时，此时，在上单调递增故，符合题意 （6分）当时，当变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最小值 （9分）依题意，得，综上：实数的取值范围是 （10分）（3），因此，故 （14分）