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2019-2020年高二上学期期中数学理试题 高二数学 (理科) 班级 姓名 学号 装订线 考生须 知1、本试卷共6页，包括三个大题，20小题，满分为100分。附加一道选做题,满分10分(不计入总分).考试时间120分钟.2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、考试结束后,上交机读卡和答题卷一. 选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，若，则的值为 （ ）A B C D2. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是 （ ） A B1 C2 D33 .已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.304.若，则 （ ） A B C D5. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的焦点坐标是 （ ）A B C D7.在椭圆中, 为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 8已知数列的通项公式为，那么满足的整数（ ） A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_10.在中，则= 11.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_ _ 12. 已知递增的等差数列满足，则13. 已知数列对任意的满足且,那么 .14.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是 ，其通项公式为 . 2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分7分) 在中，角A，B，C的对边分别为. （1）求的值； （2）求的面积.16. (本题满分7分)等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比； （2）求3，求 班级 姓名 学号 装订线 17(本题满分8分)已知数列的前项和为,且（）（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式 18. (本题满分7分)已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.(1) 求线段的长；(2)求的面积.19. (本题满分7分)已知拋物线C： x 2 =2py (p0)的焦点F在直线上.（1）求拋物线C的方程； （2）设直线l经过点A（-1，-2），且与拋物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程.20. (本题满分8分)给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；班级 姓名 学号 装订线 （2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： ()选做题已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（1，0），（1，0）(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值xx学年度第一学期期中练习数 学（理科）参考答案及评分标准 一. 选择题. 题号12345678答案AB CCDBCB二.填空题. 9. 10.7 11. 12. 13. -30 14. 45; 三.解答题. 15.解: (1) ， (2) 法一： ABC的面积为 法二： ABC的面积为 16.解: 解：（1）依题意有 由于 ，故 又，从而 （2）由已知可得 故 从而 17.解: （1）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列. （2）解：因为，由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为. 18解: ( 1 ) 设.因为和相交，把两个方程联立，得 代入得到 ，即，解得 所以， 所以 (2) 法一：因为点到直线的距离为 所以 法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为 19解:（1) 由拋物线方程x 2 =2py (p0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上，在直线中，令，得焦点坐标为. 所以，即p=2，故拋物线C的方程是x 2 = 4y. （2）设直线的方程为，或. 当直线的方程为时， 由方程组 消去y， 得, 因为直线l与拋物线C有且只有一个公共点， 所以，解得或. 此时直线的方程为或； 当直线的方程为时. 验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点.综上，可得当直线的方程为，或时，直线l与拋物线C有且只有一个公共点. 20 附加题.解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为（2）设直线AE方程：得，代入得设E（，），F（，）因为点A（1，）在椭圆上，所以，。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线EF的斜率 即直线EF的斜率为定值，其值为.