潍坊市高密市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36题，每小题共3分）1如图中的线段，直线或射线，能相交的是( )ABCD2每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是( )A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况30.5的绝对值的相反数的是( )ABC2D24要调查下面的问题，适合做普查的是( )A某班同学“立定跳远”的成绩B某水库中鱼的种类C某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D某型号节能灯的使用寿命5M，N是两个有理数，由图可知M，N所表示的数分别为( )A2.5，2.5B1.5，3.5C2.5，1.5D1.5，2.56下列说法中正确的是( )A画一条长3cm的射线B延长射线OA到点CC直线、线段、射线中直线最长D延长线段BA到C，使AC=BA7下列各组有理数的大小比较中，错误的是( )A（）B（3）C（+4）+（+4）D+（1.1）08下列说法正确的是( )A|a|一定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b|，则a与b互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数9某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为( )A3B3C2.5D7.510下列说法中错误的是( )A减去一个负数等于加上这个数的相反数B两个负数相减，差仍是负数C负数减去正数，差为负数D正数减去负数，差为正数11关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是( )A连接两点的线段就是两点之间的距离B如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离C连接两点的线段的长度，是两点间的距离D两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的12一条直线上有四个点A、B、C、D，且线段AB=18cm，BC=8cm，点D为AC的中点，则线段AD的长是( )A13cmB5cmC13cm或5cmD10cm13已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2012的值为( )A1005B1006C1007D2012二、填空题（共11小题，每小题3分，共30分）14已知|a|=1，那么a2014=_15夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明_16如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_17若( )（2）=3，则括号内的数是_18若a=1，则|a+3|=_193的倒数是_20为了解被拆迁236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，在这一调查中，样本容量为_21（2）+4+（6）+8+（98）+100=_22若|a|=3，|b|=6，且ab0，则a+b=_23某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（精确到十万位）为_元24一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_三、解答题（本大题共计54分）25根据要求画图（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B（2）用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段（要求保留作图痕迹，并写出作法）已知：线段a求作：线段AB，使AB=a26a，b是两个有理数，完成下面的填空：（1）如果ab=0，那么a与b的关系是_（2）如果a+b=0，那么a与b的关系是_（3）如果ab=1，那么a与b的关系是_（4）如果，那么a与b的关系是_（5）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，则式子的值为_27（24分）计算下列各题：（1）22（2）3（2）（）（24）（3）（1）（5）（）（4）32（）30.52（2）3（5）13（）21（2）3（6）4（3）（1）8（）3|23|28今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是多少度？（3）请补全条形统计图29在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，9，+8，7，13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？30课题探究：（1）阅读下面材料如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A、B两点都不在原点时，如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=_（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_数轴上表示2和5的两点之间的距离是_数轴上表示1和3的两点之间的距离是_数轴上表示x和1的两点之间的距离是_数轴上表示x和1的两点之间的距离是2，那么x的值为_2015-2016学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36题，每小题共3分）1如图中的线段，直线或射线，能相交的是( )ABCD【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可【解答】解：A、是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；B、一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；C、一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；D、两条都是线段，不能延伸，所以不会相交故选：A【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段的特征，掌握直线、射线、线段的特征是解题的关键2每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是( )A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：B【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小30.5的绝对值的相反数的是( )ABC2D2【考点】绝对值；相反数 【分析】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出0.5的绝对值是0.5，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号【解答】解：|0.5|=0.5，0.5的相反数是0.5，0.5的绝对值的相反数是0.5故选：B【点评】此题考查绝对值与相反数，掌握绝对值的性质和相反数的概念是解决问题的关键4要调查下面的问题，适合做普查的是( )A某班同学“立定跳远”的成绩B某水库中鱼的种类C某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D某型号节能灯的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查调查，故A选项正确；B、某水库中鱼的种类，适合抽样调查，故B选项错误；C、某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数，适于抽样调查，故C选项错误；D、某型号节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故D选项错误故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5M，N是两个有理数，由图可知M，N所表示的数分别为( )A2.5，2.5B1.5，3.5C2.5，1.5D1.5，2.5【考点】数轴 【分析】观察数轴，直接得出结论【解答】解：根据数轴可知，M，N所表示的数分别1.5，2.5，故选：D【点评】本题考查的是数轴利用数形结合求出答案是解答此题的关键6下列说法中正确的是( )A画一条长3cm的射线B延长射线OA到点CC直线、线段、射线中直线最长D延长线段BA到C，使AC=BA【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线、射线、线段的特点进行判断即可【解答】解：A、射线向一端无限延伸，不能测量，故A错误；B、向一端无限延伸，不能延长，故B错误；C、直线、射线不能测量，故C错误； D、线段可以延长，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键7下列各组有理数的大小比较中，错误的是( )A（）B（3）C（+4）+（+4）D+（1.1）0【考点】有理数大小比较 【分析】先去括号，再比较各数的大小即可【解答】解：A、（）=0，0，（），故本选项错误；B、（3）=30，30，（3）3，故本选项正确；C、（+4）=40，+（+4）=40，（+4）+（+4），故本选项正确；D、+（1.1）=1.10，+（1.1）0，故本选项正故选A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键8下列说法正确的是( )A|a|一定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b|，则a与b互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【考点】绝对值 【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确故选D【点评】考查了绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是09某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为( )A3B3C2.5D7.5【考点】正数和负数 【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果【解答】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为3，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量10下列说法中错误的是( )A减去一个负数等于加上这个数的相反数B两个负数相减，差仍是负数C负数减去正数，差为负数D正数减去负数，差为正数【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误；B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误故选B【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键11关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是( )A连接两点的线段就是两点之间的距离B如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离C连接两点的线段的长度，是两点间的距离D两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的性质，两点间的距离，可得答案【解答】解：A、连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故A错误；B、线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离，故B正确；C、连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故C正确；D、两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的，故D正确；故选：A【点评】本题考查了两点间的距离，线段是基本图形没有大小，线段的长度是两点间12一条直线上有四个点A、B、C、D，且线段AB=18cm，BC=8cm，点D为AC的中点，则线段AD的长是( )A13cmB5cmC13cm或5cmD10cm【考点】两点间的距离 【专题】计算题；分类讨论【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=ABBC，又AB=18cm，BC=8cm，AC=188=10cm，点D为AC的中点，AD=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又AB=18cm，BC=8cm，AC=18+8=26cm，点D为AC的中点，AD=13cm故AD为5cm或13cm故选C【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解13已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2012的值为( )A1005B1006C1007D2012【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解【解答】解：a1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以，n是奇数时，an=，n是偶数时，an=，a2012=1006故选：B【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键二、填空题（共11小题，每小题3分，共30分）14已知|a|=1，那么a2014=1【考点】有理数的乘方；绝对值 【分析】先根据绝对值得到a的值，再根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：|a|=1，a=1，那么a2014=（1）2=1，故答案为：1【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据绝对值得到a的值15夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面【考点】点、线、面、体 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可【解答】解：快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面，故答案为：线动成面【点评】本题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界16如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系 【专题】开放型【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短17若( )（2）=3，则括号内的数是1【考点】有理数的减法 【分析】根据被减数等于差加减数列出算式，然后再利用加法法则计算即可【解答】解：3+（2）=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据被减数等于差加减数列出算式是解题的关键18若a=1，则|a+3|=2【考点】绝对值 【专题】计算题；实数【分析】把a=1代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=1时，原式=|1+3|=2，故答案为：2【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键193的倒数是【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解：3的倒数是，故答案为：【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义20为了解被拆迁236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，在这一调查中，样本容量为50【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：被拆迁236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，在这一调查中，样本容量为50，故答案为：50【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位21（2）+4+（6）+8+（98）+100=50【考点】有理数的加法 【专题】规律型【分析】观察式子，可发现：每相邻的两个数字相加为2，且有25对【解答】解：（2）+4+（6）+8+（98）+100=252=50【点评】注意观察式子发现规律，即可简便计算22若|a|=3，|b|=6，且ab0，则a+b=3或3【考点】绝对值 【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab0，确定a、b的取值，再求得a+b的值【解答】解：|a|=3，|b|=6，a=3，b=6，ab0，ab取值异号，a+b=36=3；或a+b=3+6=3故答案为：3或3【点评】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键23某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（精确到十万位）为3.2106元【考点】科学记数法与有效数字 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：31858003.2106故答案为：3.2106【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法24一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为【考点】数轴 【专题】规律型【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律三、解答题（本大题共计54分）25根据要求画图（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B（2）用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段（要求保留作图痕迹，并写出作法）已知：线段a求作：线段AB，使AB=a【考点】作图基本作图 【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画出图形即可；（2）首先画射线，然后再在射线上截取AB=a【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线是向两方无限延伸的26a，b是两个有理数，完成下面的填空：（1）如果ab=0，那么a与b的关系是相同（2）如果a+b=0，那么a与b的关系是互为相反数（3）如果ab=1，那么a与b的关系是互为倒数（4）如果，那么a与b的关系是相等，均不为0（5）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，则式子的值为1或3【考点】相反数；倒数 【专题】计算题【分析】（1）（2）（3）根据相反数和倒数的定义求解即可；（4）两数的比值为1，则两数一定相等，又因为是分数，所以分母不等于0；（5）根据题意先求出a+b、cd以及m的值，然后把它们的值分别代入式子即可【解答】解：（1）相同，故答案为相同；（2）互为相反数，故答案为互为相反数；（3）互为倒数，故答案为互为倒数； （4）相等，均不为0，故答案为相等且均不等于0；（5）和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，a+b=0，cd=1，m=2，当m=2时，则式子=01+2=1；当m=2时，则式子=012=3；故答案为：1或3【点评】本题考查了倒数和相反数的定义和性质，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握27（24分）计算下列各题：（1）22（2）3（2）（）（24）（3）（1）（5）（）（4）32（）30.52（2）3（5）13（）21（2）3（6）4（3）（1）8（）3|23|【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；（3）同级运算从左到右依次计算；（4）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（5）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；（6）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可【解答】解：（1）原式=4+8=4；（2）原式=18+4+9=5；（3）原式=1=；（4）原式=32+8=4+2=2；（5）原式=（31）+8=+=+=；（6）原式=4+3+81=43+1=2【点评】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序28今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是多少度？（3）请补全条形统计图【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出被调查学生总人数；（2）用B等级的人数除以总人数，再乘360即可得出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角数；（3）用总人数减去其它等级的人数，即可得出D等级的人数，从而补全统计图【解答】解：（1）根据题意得：205%=400（人），答：本次参与调查的学生共有400人；（2）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：360=54；（3）D等级的人数为：4002060180=140（人），补全条形统计图如图所示：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小29在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，9，+8，7，13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【考点】正数和负数 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量【解答】解：（1）149+87+136+125=20，B地在A地的东边20千米；（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；149=5千米；149+8=13千米；149+87=6千米；149+87+13=19千米；149+87+136=13千米；149+87+136+12=25千米；149+87+136+125=20千米最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|=74千米，应耗油740.5=37（升），故还需补充的油量为：3728=9（升）【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和30课题探究：（1）阅读下面材料如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A、B两点都不在原点时，如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3数轴上表示2和5的两点之间的距离是3数轴上表示1和3的两点之间的距离是4数轴上表示x和1的两点之间的距离是|x+1|数轴上表示x和1的两点之间的距离是2，那么x的值为3或1【考点】绝对值；数轴 【分析】（1）利用计算的结果得出数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值，得出答案即可；（2）利用得出的结论，直接计算得出答案即可【解答】解：（1）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2+5|=3数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1+3|=4数轴上表示x和1的两点之间的距离是|x+1|数轴上表示x和1的两点之间的距离是2，那么x的值为3或1故答案为：|ab|，3，3，4，|x+1|，3或1【点评】此题考查绝对值，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键