2019-2020年高中数学 练习题（3）（含解析）新人教A版选修2.doc

2019-2020年高中数学 练习题（3）（含解析）新人教A版选修2一、选择题： 1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知集合，则=（ ）A.B. C. D. 3在中，若,，则的面积为 （ ） ABCD 4设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( ) A0 B2 C3 D45函数，则有（ ）A. 最小值4B. 最大值4C.最小值-4D. 最大值-4 6等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）A. B. C. D. 7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D.若，则8. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 9ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则B的值是( )A300 B450 C600 D90010.下列命题正确的是( ) A.若,则 B. 若则 C.若,则 D. 若,则二. 填空题： 11.如图所示一个空间几何体的三视图(单位：)则该几何体的体积为 _ 12已知m0,n0,向量，且，则的最小值是 13已知函数若，则 。14将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是 。16设函数，观察：依此类推，归纳推理可得当且时，三、解答题16、（本小题满分分）在锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.17.（本小题满分12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （1）茎叶图中有一个数据污损不清（用表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 18（本小题满分12分）已知数列中， 且（1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，20（本小题满分12分）如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，D、E分别为、的中点. （）求证：DE/平面ABC；（）求三棱锥B1-BDE的体积21（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？22（本小题满分14分）已知函数 在处取得极大值2（1）求函数的解析式； （2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围（参考答案） 134 14。 15。 0 16。 17.解：（1）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为 解得所以这个污损的数据是 6分（2）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，乙班分以上的有人，编号为、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,共10种结果 9分其中两位同学不在同一班的有,共6种所以所求概率为 12分19、解：（1） 1分 3分 4分令 ， ，函数的递减区间为： 8分（2）由得： 10分ABCDEA1B1C1 12分20（）证明：取中点，连结，分别为的中点，EG/BB1，2 分三棱柱，AA1BB1，D为AA1中点 ADBB1EGAD 四边形为平行四边形 AG/DE 4分又 DE/平面ABC； 6分（）解：BB1平面ABC，AG平面ABC AGBB1，AB=BC，G为BC中点，AGBC AG平面B1BE又DEAG，DE平面B1BE且DE=AG=E为B1C中点 三棱锥B1-BDE的体积 12分22、解：（1）函数在处取得极大值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 3分函数的解析式为 4分（2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 5分当x变化时，的变化情况如下表： 7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可 函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2 9分又对任意，总存在，使得当时，的最小值不大于-2 10分