玉林市北流市2014-2015学年八年级下期中数学试题含答案解析.doc

2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1已知是二次根式，则a的值可以是（）A2B1C2D72以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A7厘米，12厘米，15厘米B7厘米，12厘米，13厘米C8厘米，15厘米，16厘米D3厘米，4厘米，5厘米3正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A四条边都相等B对角线垂直且互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角4已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）Am=nBmn=1Cm=nDmn=15在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对6在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A110B30C50D707若=a成立，则满足的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da08估计+的运算结果是（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间9如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，B=45，此正方形的面积（）A16B8C4D210如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A4条B6条C7条D8条11如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）AC12如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD；其中正确结论的是（）ABCD二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是14一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d22ac2bd=0，则这个四边形的性状是15已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为16在ABCD中，ABC和BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则ABCD的边AD的长是17计算：（ +）2015（）2015=18如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm19如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为三、（本题共1小题，共10分）20计算：（46）2（2）0+四、（本题共2小题，共14分）21已知：x=+，y=，求代数式x2y2+5xy的值22实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简： +|ab|五、（本题共2小题，共14分）23如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO求证：四边形ABCD是矩形24如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=12，求EF的长六、（本题共1小题，共7分）25如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形（2）求四边形ABCD的面积？七、（本题共1小题，共8分）26如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治已知C岛在A的北偏东30方向，且在B的北偏西60方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院（精确到0.1小时，1.7）八、（本题共1小题，共10分）27如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1已知是二次根式，则a的值可以是（）A2B1C2D7【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数2以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A7厘米，12厘米，15厘米B7厘米，12厘米，13厘米C8厘米，15厘米，16厘米D3厘米，4厘米，5厘米【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+122152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确故选D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A四条边都相等B对角线垂直且互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C【点评】本题考查了对正方形、菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力4已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）Am=nBmn=1Cm=nDmn=1【考点】分母有理化【分析】首先根据分母有理化的方法，把n=分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可【解答】解：因为n=，m=+1，所以m=n；又因为mn=4所以mn1，mn1，所以选项B、D错误故选：A【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把n=分母有理化（2）此题还考查了整式乘法的运算方法，要熟练掌握5在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC=8米9米故选：A【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A110B30C50D70【考点】平行四边形的性质【分析】要求E+F，只需求ADE，而ADE=A与B互补，所以可以求出A，进而求解问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=ADE=180B=70E+F=ADEE+F=70故选D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分7若=a成立，则满足的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=，进行选择即可【解答】解： =a，a0，故选D【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时， =0；当a0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）性质： =|a|8估计+的运算结果是（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【考点】估算无理数的大小【分析】先估算的范围，即可解答【解答】解：原式=，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小9如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，B=45，此正方形的面积（）A16B8C4D2【考点】二次根式的应用【分析】根据特殊角的三角函数求得AC的长，也就是正方形的边长，进一步求得面积即可【解答】解：AB=4，B=45，AC=ABsinB=4=2，此正方形的面积为22=8故选：B【点评】此题考查二次根式的实际运用，特殊角的三角函数，利用边角关系求得AC是解决问题的关键10如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A4条B6条C7条D8条【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】结合图形，得到1，2，是一组勾股数，如图所示，找出长度为的线段即可【解答】解：根据勾股定理得： =，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段故选D【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键11如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）AC【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1（3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：30，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1、ABOC2、AOC3B根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键12如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD；其中正确结论的是（）ABCD【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案【解答】解：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=30，EFAC，故正确，EFAC，ACB=90，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故说法正确；AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故说法正确，故选：C【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的乘法，可得答案【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键14一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d22ac2bd=0，则这个四边形的性状是平行四边形【考点】因式分解的应用；平行四边形的判定【分析】由a2+b2+c2+d22ac2bd=0，可整理为（ac）2+（bd）2=0，即a=c，b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可【解答】解：a2+b2+c2+d22ac2bd=0，（ac）2+（bd）2=0，a=c，b=d，这个四边形一定是平行四边形故答案为：平行四边形【点评】此题考查了因式分解的实际运用，平行四边形的判定，求出a=c，b=d，是关键，灵活应用了非负数的性质15已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，进而可得答案【解答】解：（）2+（）2=（）2，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为90，故答案为：90【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断16在ABCD中，ABC和BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则ABCD的边AD的长是5cm或7cm【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据题意画出图形，由在ABCD中，ABC和BCD的平分线分别交AD于点E和点F，易证得ABE与CDF是等腰三角形，继而求得AE=DF=3cm，然后分别从图（1）与（2）两种情况去分析，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3cm，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3cm，同理：DF=CD=3cm，如图（1），AD=AE+DFEF=3+31=5（cm）；如图（2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（cm），ABCD的边AD的长是：5cm或7cm故答案为：5cm或7cm【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得ABE与CDF是等腰三角形是关键，注意分类讨论思想的应用17计算：（ +）2015（）2015=1【考点】二次根式的混合运算【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：原式=（+）（）2015=1故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则18如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm【考点】平面展开-最短路径问题【专题】计算题；压轴题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得x=25故答案为25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答19如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出DA的值【解答】解：过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，D（2，0），四边形OABC是正方形，D点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），DA=2，即PA+PD的最小值为2故答案为2【点评】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中三、（本题共1小题，共10分）20计算：（46）2（2）0+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并【解答】解：（1）原式=23；（2）原式=31+=41【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键四、（本题共2小题，共14分）21已知：x=+，y=，求代数式x2y2+5xy的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可【解答】解：x=+，y=，x2y2+5xy=（x+y）（xy）+5xy=22+5（+）（）=4+5【点评】此题考查二次根式的化简求值，根据数据特点，灵活变形，进一步代入求得答案即可22实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简： +|ab|【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知ba0，所以a+2b0，ab0，再根据二次根式的性质与绝对值的意义化简即可【解答】解：根据数轴可知ba0，所以a+2b0，ab0，则+|ab|=|a+2b|+|ab|=a2b+ab=3b【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义和根据二次根式的性质化简解题关键是判断绝对值内代数式的正负五、（本题共2小题，共14分）23如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO求证：四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】首先根据AO=BO=CO=DO判定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形即可【解答】证明：AO=C0=BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AO=C0=BO=DO，AC=DB，四边形ABCD是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定，需掌握矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形24如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=12，求EF的长【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出DEBC，DC=AB，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案【解答】解：连接DC，点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DC=AB，CF=BC，DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，EF=AB=6【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质，得出DC=EF是解题关键六、（本题共1小题，共7分）25如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形（2）求四边形ABCD的面积？【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）首先过点B作BEAD，交CD于点E，可得四边形ABED是平行四边形；（2）由四边形ABED是平行四边形，可求得CE，BE的长，然后利用勾股定理的逆定理证得BCE是直角三角形，继而求得答案【解答】解：（1）如图，过点B作BEAD，交CD于点E，在四边形ABCD中，ABCD，四边形ABED是平行四边形；（2）四边形ABED是平行四边形，DE=AB=12，BE=AD=15，CE=CDDE=2012=8，BC=17，BE2+CE2=BC2，BEC=90，S四边形ABCD=（AB+CD）BE=（12+20）15=240【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理注意证得BCE是直角三角形是关键七、（本题共1小题，共8分）26如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治已知C岛在A的北偏东30方向，且在B的北偏西60方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院（精确到0.1小时，1.7）【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据题意知应求（BC+AC）的长，ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角形求解【解答】解：根据题意，得A=60，B=30作CDAB于D，设CD=x， =tan60AD=x=tan30BD=xAB=60，x+x=60，解得：x=15海里，AC=x=30海里，BC=2x=30海里，AC=2x=+12.7小时，答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院【点评】考查了勾股定理及解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（或高）原则上不破坏特殊角（30、45、60）八、（本题共1小题，共10分）27如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是菱形形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定【分析】（1）因为ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又ACD=FDE=60，可得ACDE，所以四边形ADEC是平行四边形；（2）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论【解答】（1）证明：ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形AC=DE，ACD=FDE=60，ACDE，四边形ADEC是平行四边形（2）解：当t=4秒时，ADEC是菱形，此时B与D重合，AD=DE，ADEC是菱形，若平行四边形ADEC是矩形，则ADE=90ADC=9060=30同理DAB=30=ADC，BA=BD，同理FC=EF，F与B重合，t=（10+4）1=14秒，当t=14秒时，四边形ADEC是矩形【点评】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键