2019-2020年高三11月月考 理科数学试题.doc

2019-2020年高三11月月考 理科数学试题一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为（ ）A、4B、C、2D、2.在等差数列中，前项的和为若则（ ）A、54B、45C、36D、273.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（ ）A、锐角B、钝角C、直角D、不确定4.已知为角的终边上一点，且，则角等于（ ）A、B、C、D、5.已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）A、B、C、D、6若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A（x-2）2+（y-1）2=1 B（x-2） 2+（y+1） 2=1C（x+2） 2+（y-1） 2=1D（x-3） 2+（y-1） 2=17设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ）A32B64C256D5128已知则的最小值是（）A3B4CD 9若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）A B C D10已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是（ ） A1B2C3D4 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知集合 若是必要不充分条件，则实数 的取值范围是_12已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_13已知若，则实数的取值范围是_14如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：cm），则这个长方体的对角线长为 cm15给出以下四个命题：函数的导函数，令，则若，则函数yf（x）是以4为周期的周期函数；在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列； 函数y3x3-x （x0）的最小值为2则正确命题的序号是 _三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围17（本题满分12分）在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 且（1）求角B的大小及的取值范围；（2）若=求的面积18、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.19（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，（1）设的中点为，求证：平面；（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求20.（本小题满分13分）已知数列的前项和和通项满足数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：1-5 AABDB 6-10 ACBCB11 12 13 141516解：（1） 则可得：（2）由函数在区间上单调递增则对一切的恒成立即恒成立，令当时取=，所以17解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，cos B=-,角B为三角形的内角，B=，由题知，=sin2A+sin2 C=1-（cos2A+cos2C）由A+C=，得C=-A，cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,由于0A,故2A+,sin（2A+）1,- -sin（2A+）-,所以1-sin（2A+）,故的取值范围是，（2）将=,+=4,B=代入=+-2cosB即=（+）2-2-2cosB，13=16-2（1-），=3，ABC的面积为SABC=sin B=18. 解：（1）设数列的差为，则所以 （2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列19解（1）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面。（2）过点作于，平面平面，平面，平面，20.解（1）由得当时，即（由题意可知）.是公比为的等比数列，而 （3分）由得 （6分）（2）设则，（-），化简得 （10分）而 (11分) 都随的增大而增大，当时，所以所求的正整数存在，其最小值为2. （13分）21.解（1）在处的切线方程为即 （2）即令时，时，在上减，在上增.又时，的最大值在区间端点处取到.， 在上最大值为故的取值范围是， （3）由已知得时，恒成立，设由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为