2019-2020年高三上学期第四次月考（数学文）.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考（数学文）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 2已知命题p：“ xR，x210”；命题q：“ xR，sinx2”则下列判断正确的是 ( )A.p或q为真，非p为真 B. p或q为真，非p为假 C.p且q为真， 非p为真 D.p且q为真，非p为假3已知数列是等差数列，且又则= （）A1 B4 C5 D64过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）A B C D5给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）6设a、bR+，且a + b = 4，则有 （ ）A B C D7.设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，则以下判断不正确的是 ( ) A.若，m，则mB.若m，n，则mn C.若，n，m，mn，则mD.若m，n，m，n，则8平面上三点不共线，设,则的面积等于（）KS*5U.C#A B C D9已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是（ ）A2B4 C5D810. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.)11如图，在正方体ABCDABCD中，异面直线BD与BC所成角为 ；直线AC与平面ABCD所成角的正弦值为 .12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13如右图，在中，是的中点，点在上，且满足，C，点在上，且满足，MBP则的值等于 14给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin的一条对称轴方程；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为 。15在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。三、解答题题（本大共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）设的内角的对边分别为若（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围 17（本小题满分12分已知数列满足条件：a11，21，nN（）求证：数列1为等比数列；（）令，是数列的前n项和ks*5#u，证明 1. 18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，直角梯形中，90，（）求证：；（）在线段上找出一点，使/平面，指出点的位置并加以证明（）若，求直线与平面所成的角19（本小题满分12分已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.20(本小题满分13分)某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x500(单位：万元).(1)求利润函数p(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)在经济学中，定义函数f(x)的边际函数Mf(x)f(x1)f(x).求边际利润函数Mp(x)，并求Mp(x)单调递减时x的取值范围；试说明Mp(x)单调递减在本题中的实际意义是什么？(参考公式：(ab)3a33a2b3ab2b3)21（本小题满分14分已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.南昌市八一中学第四次文科数学月考参考答案一选择题BBCAB BDCBC二填空题11 12 1 13 4 14 15 4ab=116.解：（1）由正弦定理可得 化简可知 所以 （2） 因为，所以17（）证明：由题意得，3分又4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列5分（）解：由知，7分故，9分 12分18（1） 平面，平面， ， 平面，平面， 4分（2） 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 线段的中点是符合题意要求的点 9分（3）取BD的中点H，连结AH，PH，因为，则，又因为，所以，故为直线与平面所成的角，因为，所以，即直线与平面所成的角为 1519-1分由已知得： -2分 解得：-1分 (2) 设，则-1分的单调增区间是 的单调减区间是在区间上递增-3分要使关于的方程在区间上有实根，只需， -2分解得：-2分20解：(1)p(x)R(x)C(x)3700x45x210x3460x50010x345x23240x500，(xN，1x20) (3分)(2)p(x)30x290x324030(x12)(x9)， (6分)当0x12时，p(x)0，当x12时，p(x)0.x12时，p(x)有最大值. 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大. (8分)(3)Mp(x)p(x1)p(x)10(x1)345(x1)23240(x1)500(10x345x23240x500)30x260x327530(x1)23305，(xN*,1x19)所以，当x1时，Mp(x)单调递减，x的取值范围为1,19，且xN. (11分)Mp(x)是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.(13分)21.解：(1)由，解得： 故椭圆的方程为-4分(2)设，直线的方程为： 由，得：-1分则，即 由韦达定理得：-1分则由得：，-1分 即,化简得：-1分因为圆心到直线的距离，-1分 而，即-1分此时直线与圆相切当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或此时直线的方程为满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切-1分综上，直线与圆相切-1分