2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题（A卷） 含答案.doc

试卷类型：A2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题（A卷） 含答案说明：1、本试题分、两卷，第一卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交； 2、全卷共三大题 21个小题，满分150分，100分钟完成； 3、另设附加题一道，不计入总分.第卷（共60分）一、 选择题：（共12个小题，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题5分）1、 已知i为虚数单位，则( )A、i B、-i C、1 D、-12、小华暑假期间要去西安参加科普夏令营.每天从宝鸡到西安有动车12次，普通列车6列，长途客车15班.那么小华从宝鸡到西安不同的乘车方案有 种. A、30 B、31 C、32 D、333、计算：. A、240 B、330 C、1023 D、10244由数字1、2、3、4、5可以组成无重复数字的四位偶数的个数是. A、12 B、24 C、48 D、1205、我校足球队在青少年足球赛中获得宝鸡市冠军.赛后一位教练和四位主力队员站成一排照相，要求教练站在最中间且要和门将大卫相邻，则所有不同的站法有种.A、12 B、24 C、36 D、486、学校图书馆新进了5本不同教学参考书，其中语文书2本，数学书3本.若将其随机摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 . A、 B、 C、 D、7、设z为复数，且.则使得的范围为. A、 B、 C、 D、8、在的二项展开式中，常数项为 A、60 B、-60 C、160 D、-1609、随机变量的概率分布列为则. A、 B、 C、 D、10、某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现在播种了这样的种子100粒，对于没有发芽的种子每粒要补种2粒.记最终补种的种子粒数为X，则X的数学期望是 A、10 B、20 C、30 D、4011、一个不透明的口袋中装有仅仅大小相同的两个红球和一个白球.现在有放回地从中每次取出一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么=3的概率为A、 B、 C、 D、 12、对具有相同定义域D的函数与.若存在函数（，均为常数），对任意，存在相应的，使得当且时总有，则称直线为曲线与的“分渐近线”.给出下列定义域的四组函数：， ， ， ， 其中两函数存在“分渐近线”的是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：（每小题5分， 4小题共20分） 13、给出下列关系：据此归纳猜想一个一般结论为 .14、对两个变量x和y进行回归分析时，得到一组样本数据：、.有下列说法：由样本数据得到的回归直线必过样本中心点;用相关指数来刻画拟合效果，的值越小，说明拟合效果越好；若变量y对x的相关系数 ，则两个变量具有线性相关关系.其中所有正确的说法编号是 .（注：多选少选或者错选都不得分）15、在平面直角坐标系中以坐标原点为极点、以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，其中直线的极坐标方程为,抛物线的平面直角坐标方程为,则直线l的点到抛物线C上点的最短距离等于 .16、在展开式中的系数记为,则= .三、解答题：（共5小题70分，要求把答案写在指定位置否则不给分，书写工整描述准确）17、（本题14分）若.求： ； ；18、（本题13分）计算下列各式的值：除以9所得的余数.19、（本题13分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间进行了若干次预赛.现在随机从中抽取8次成绩如下：甲：82,81,79,78,95,88,93,84乙：92,95,80,75，83,80,90,85用茎叶图记录这两组数据；现要二人中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度考虑，你认为应该选派哪一个参加最合适？请说明理由.20、(本题15分)现有四人参加某项娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏项目供参加者选择.为了增加趣味性，约定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个项目的游戏，如果掷出的点数是1或2就参加甲游戏，否则参加乙游戏. 求这四人中恰有2人参加甲游戏的概率；求这四人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率；用X、Y分别表示参加甲游戏和参加乙游戏的人数，记 ,求的分布列与数学期望.21、（本题15分）已知椭圆C:为参数 ,过点作单位圆的切线L交椭圆C于两点A、B. 求椭圆C的离心率和焦点F的坐标；2 将表示成m函数,并求函数的最大值.附加题：已知二次函数的导函数的图像和直线平行，且在处取得极小值.设.若函数图像上的点到点距离的最小值为，求实数m的值 ；存在零点？并求出该零点.高二理科数学答案一、选择题：BDBCAD BADBCD二、填空题：13 、； 14、;15、； 16、.三、解答题：17、解：（1）令x=0得=-1令x=1=129 (4分)（2）令x=-1得 =8256 （9分）(3)18、解：（1）由组合数公式得=4 ;=7 ;=11. (6分)（2） = （13分）19、解：（1）茎叶图略；（4分）（2） =因为 = ，所以甲的成绩更稳定，选派甲比较合适。20、解：（1）依题意这四个人中每个人去参加甲游戏的概率都是 ，去参加乙游戏的概率都是.设“这四个人中恰有i个人去参加甲游戏”为事件 则 .这四个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ；（5分）（2）设“这四个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=故= + =.参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. （10分）(3)的所有可能取值为0,2,4. ; 所以的分布列为024P的数学期望=. （15分）21、解：（1）由已知得椭圆C的方程为 ,焦点坐标为 （5分）（2）由题意知 当时，切线方程为,A、B的坐标分别为 当时，设切线方程为代入椭圆方程中整理得设A、B的坐标分别为, 则由直线l 和单位圆相切得=时取等号，此时，. (15分)附加题：解：（1）设因为 于是以点为圆心， 可知当曲线与圆Q相切时曲线上的点到点Q的距离最短。由消元整理得2此时原方程组均有解，而为所求。 （5分）（2）函数有零点此时 当k=1时方程有唯一解,而函数有一个零点对,此时要使方程有解，需要 ；当时要使方程有解，需要 .而此时方程的解即函数的零点为. （10分）