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2019-2020年高二上学期第一次阶段性检测文数试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，集合，则集合（ ）A B C D2.下列不等式结论成立的是（ ）A且 BC D3.不等式的解集是（ ）A B C D4.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A B C D5.由确定的等差数列，当时，序号（ ）A96 B99 C100 D1016.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ）A4 B16 C256 D7.我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A2 B3 C4 D58.已知函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A B C D9.已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）A与相交，且交线垂直于 B与相交，且交线平行于C，且 D，且10.利于计算机产生01之间的均匀随机数a、b，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D11.已知a、b、c均为单位向量，且满足，则的最大值是（ ）A B C D12.若存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T，已知数列满足：，关于下列命题：当时，；若，则数列是周期为3的数列；若，则m可以取3个不同的值；且，使得数列的周期为6；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列中，公比，若，则 .14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 .15.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则 .16.若a，b是函数的两个不同的零点，且a，b，-2,这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）如图，三棱锥中，平面ABC，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得，并求此时的值.18. （本小题满分12分）数列满足，数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）若，且B为钝角，求A，B，C.20. （本小题满分12分）如图所示，某镇有一块空地，其中，. 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边A，B上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为了安全起见，需在的一周安装防护网.（）当时，求防护网的总长度；（）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小.21. （本小题满分12分）已知对于数列是递增的等比数列，且.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.22. （本小题满分12分）设a是实数，函数.（）若，求a的值；（）当时，求满足的x的取值范围；参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C7B.【解析】设最小编号为x，则，故选B.8.C 9.B 10.A 11.B12. C【解析】对于，当时，易求得：，故为真；对于，当时，可求得：，数列是周期为3的数列，故为真；对于，由题意得或， 或，又或，且，或或，故为真；对于，当或5时，显然数列不是周期数列，当时，要使得数列的周期为6，必有，即，此时，故为假命题，应选C.二、填空题13.1114. 【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为，即.15.4 【解析】依题意，解得.16. 9 【解析】由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故. 当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a是等差中项时，解得；当是等差中项时，解得，综上所述，所以.三、解答题17.【解析】（1）由题设，可得. 由面ABC，可知PA是三棱锥P-ABC的高，又，所以三棱锥P-ABC的体积.（2）证明：在平面ABC内，过点B作，垂足为N，过N作交PC于M，连接BM.由平面ABC，知，所以.由于，故平面MBN，又平面MBN，所以.在直角中，从而，由，得.18.【解析】（1）因为数列满足，数列是首项为1，公差为1的等差数列，.因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，. （4分）（2），则，两式相减得：，即. （12分）19.【解析】（1）依题意，所以；（2）依题意，又，又，.20.【解析】（1）在中，因为，所以，在中，由余弦定理，得，所以，即，所以，所以为正三角形，所以的周长为9，即防护网的总长度为9km. （2）设因为的面积是堆假山用地的面积的倍，所以，即，在中，由，得，从而，即，由，得，所以，即.22.【解析】（1）或.（2）因为，所以当时，由，得，即，因为，所以，即.当，即时，恒成立，故x的取值范围是R； （4分）当，即时，由，得，故x的取值范围是. （6分）
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