2019-2020年高三第四次月考（数学理）（特）.doc

2019-2020年高三第四次月考（数学理）（特）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、下列函数中，值域为的函数是A. B. C. D.2、直线l1：ax+y=3；l2：x+byc=0，则ab=1是l1l2的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3、若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为 A.B.C.D.4、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A.0 B. 2 C. D. 5、运行如右图所示的程序框图后,循环体的判断框内处可以填 ，同时b的值为 Aa3,16 Ba3, 8 Ca3,32 Da3, 16xyyxyy6、下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于 (4)(3)(2)(1)A. B. C. D.或7、F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为A.B. C.D.8、已知函数，实数是函数 的一个零点给出下列四个判断：；.其中可能成立的个数为 A.1 B.2 C.3 D.49、如右图，已知三棱柱的所有棱长均为，且底面，D为AB的中点，G为的重心，则的值为A. B. C. D.10、已知f(x)是定义在R上的函数，对任意都有，若函的图象关于直线对称，且，则等于A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知（其中、是实数，是虚数单位），则 。12、已知正四面体的俯视图如右图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm2。13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 。14、设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 。15、（本题为选做题，请考生在（1）（2）两小题中任选一题做答，如果多做，则按第一题计分） （1）若集合则AB是 。（2）圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p 时，动圆所扫过的面积是 。三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16、（12分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积17、（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；（3）求点E到平面ACD的距离18、（12分）已知点集，其中，点列在上， 为与轴的公共点，等差数列的公差为1 （1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围19、（12分）如图所示，公园内有一块边长的等边ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD，ED，求用表示的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明20、（13分）设椭圆的左右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为 （1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率21、（14分）设、是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证： 2011届高三第四次月考数学（理特）答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案BCBDABDCAA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、3 12、 13、 14、 15、（1）(-1,),（2）三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16、解：（1）由知，所以C=-2A，又sinA=-cosC得，即，解得，（舍）故， 6分（2）在ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得， 即 8分在ABC中，由正弦定理得 即 10分由解得故 12分A17、方法一：（I）证明：连结OCM在中，由已知可得D而 O即Bc E平面BCD 3分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中， 是直角斜边AC上的中线， 7分（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，12分 而点E到平面ACD的距离为 12分方法二：（I）同方法一. 3分（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 7分（III）解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离 12分19、解：（1）在ABC中，D在AB上， SADE=SABC ， 3分在ADE中，由余弦定理得： 5分（2）令 ，则 则令 ， 6分则 8分； 10分有最小值，此时DEBC，且有最大值，此时DE为ABC的边AB或AC的中线上 12分21、解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合） 3分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 6分设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为8分 （3）证明：是方程的两根， ， 10分，即 13分 成立 14分