昭通市盐津县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省昭通市盐津县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1若y=mx2+nxp（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）Am，n，p均不为0Bm0，且n0Cm0Dm0，或p02当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD3已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+24若二次函数的图象的顶点坐标为（2，1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）Ay=（x2）21By=（x2）21Cy=（x2）21Dy=（x2）215在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）226已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A3 sB4 sC5 sD6 s7二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是（）A和3B和3C和2D和28方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9二次函数y=x2+2x4的图象的开口方向是对称轴是顶点坐标是10将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（xh）2+k的形式是11出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8x）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大12抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为13若（m+1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是14关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是三、解答题（共78分）15解方程（1）3x26x1=0（ 2）x25x6=0（3）（x1）+（x+2）=6（4）（x3）2+2x（x3）=016已知二次函数y=x2+x+4（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？17已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式18如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）19某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？20某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次求每年接受科技培训的人次的平均增长率21如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值22某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式2016-2017学年云南省昭通市盐津县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1若y=mx2+nxp（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）Am，n，p均不为0Bm0，且n0Cm0Dm0，或p0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义求解【解答】解：根据题意得当m0时，y=mx2+nxp（其中m，n，p是常数）为二次函数故选C2当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D3已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x23x+2故本题选D4若二次函数的图象的顶点坐标为（2，1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）Ay=（x2）21By=（x2）21Cy=（x2）21Dy=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据二次函数的顶点式求解析式【解答】解：设这个二次函数的解析式为y=a（xh）2+k二次函数的图象的顶点坐标为（2，1），二次函数的解析式为y=a（x2）21，把（0，3）代入得a=1，所以y=（x2）21故选C5在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B6已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A3 sB4 sC5 sD6 s【考点】二次函数的应用【分析】将题目中的函数表达式化为顶点式，从而可以求得h取得最大值时对应的t的值，本题得以解决【解答】解：h=t2+20t+1=，t=4时，h取得最大值，此时h=41，故选B7二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是（）A和3B和3C和2D和2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得出答案【解答】解：由题意可得：y=0时，0=2x2+3x9，则（2x3）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3故选：B8方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9二次函数y=x2+2x4的图象的开口方向是向上对称轴是x=1顶点坐标是（1，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据a的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴【解答】解：因为a=10，图象开口向上；顶点横坐标为x=1，纵坐标为y=5，故对称轴是x=1，顶点坐标是（1，5）10将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（xh）2+k的形式是y=2（x+）2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）+3=y=2（x+）2，即y=2（x+）2故答案为y=2（x+）211出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8x）个，则当x=4元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大【考点】二次函数的最值【分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答【解答】解：出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8x）个，y=（8x）x，即y=x2+8x，当x=4时，y取得最大值故答案为：412抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：813若（m+1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是3或1【考点】一元二次方程的定义【分析】依据一元二次方程的定义可列出关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：（m+1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，m（m+2）1=2，解得：m=3或m=1当m=3或m=1时，m+10，（m+1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，故答案为：m=3或m=114关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：kx2x+1=0有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k0三、解答题（共78分）15解方程（1）3x26x1=0（ 2）x25x6=0（3）（x1）+（x+2）=6（4）（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接去括号，再合并同类项解方程得出答案；（4）利用提取公因式法分解因式解方程得出答案【解答】解：（1）3x26x1=0b24ac=3643（1）=480，故x=，解得：x1=，x2=；（ 2）x25x6=0（x6）（x1）=0，解得：x1=6，x2=1；（3）（x1）+（x+2）=62x=5，解得：x=；（4）（x3）2+2x（x3）=0（x3）（x3+2x）=0，解得：x1=3，x2=116已知二次函数y=x2+x+4（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数的性质【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）根据二次函数的增减性解答即可【解答】解：（1）y=x2+x+4=（x1）2+，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小17已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+5，然后把（0，3）代入求出a的值即可【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x1）2+5，把（0，3）代入得a（01）2+5=3，解得a=8，所以二次函数的解析式为y=8（x1）2+518如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x23x+2x1的图象上x的范围是x1或x3【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x319某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？【考点】一元二次方程的应用【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2=73，整理求解即可【解答】解：由题意得1+x+xx=73，即x2+x72=0，（x+9）（x8）=0，解得x1=8，x2=9（舍去）答：每个支干长出8个小分支20某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次求每年接受科技培训的人次的平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据原有人数（1+增长率）2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，即可列出方程，再求解即可【解答】解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，解得：x1=50%，x2=（不合题意，舍去），答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%21如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y= （182x）x，即y=x2+9x（0x4）；（2）由（1）知，y=x2+9x，y=，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20 cm222某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据“每天利润=每天销售质量每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设每千克降价x元，根据 题意得：（6x）=960，整理得：960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）先确定M与N的坐标，由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x4）2，然后把N点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的对称性得到CD=2DM=2t8，再表示A点的纵坐标得到AD，然后利用矩形的周长定理求解【解答】解：（1）OM=ON=4，M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），设抛物线解析式为y=a（x4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x4）2=x22x+4；（2）点A的横坐标为t，DM=t4，CD=2DM=2（t4）=2t8，把x=t代入y=x22x+4得y=t22t+4，AD=t22t+4，l=2（AD+CD）=2（t22t+4+2t8）=t28（t4）2017年3月7日第18页（共18页）