2019-2020年高三第二次联考文科试卷.doc

2019-2020年高三第二次联考文科试卷满分：150分，考试用时120分钟。第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1函数 的的定义域是（ ）A B C D 2已知集合 ， ，则 等于（ ）A B C D 3满足“对任意实数 ， 都成立”的函数可以是 ( )A ； B ； C ； D 4函数 的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A B C D 5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积 则边BC的长为（ ）A B3C D76在等比数列 中，已知 ，那么a2a8 =（ ）A16 B12 C6D47函数 的图象过原点且它的导函数 的图象是如图所示的一条直线, 则 的图象的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8已知 则 的值为（ ）A B C D 9符号 表示不超过 的最大整数，如 ， ，定义函数 给出下列四个命题：函数 的定义域是R，值域为 ；方程 有无数个解;函数 是周期函数；函数 是增函数其中正确命题的序号有（ ）A B C D10已知向量 (2，0)， (2，2)， (cos，sin)( R)，则 与 夹角的取值范围是( )A B C D 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，分必做题和选做题，每小题5分，共20分，11、12、13题为必做题， 14，15为选做题。）11已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 。12下列四种说法：命题“ xR，使得x213x”的否定是“ xR，都有x213x”；设 、q是简单命题，若“ ”为假命题，则“ ” 为真命题；把函数 的图像上所有的点向右平移 个单位即可得到函数 的图像其中所有正确说法的序号是 13数列 是等差数列，a1 = ，a2 =0,a3 = ,其中 ，则通项公式 选做题：（14，15两题只能选答一题，两题都答者按第14题评分） 14（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。15（坐标系与参数方程选做题）直线 （ 为参数）的倾斜角大小为 。三、解答题：本大题共6题,满分80分.16.（本小题满分14分）已知向量 （1）若 的夹角； （2）当 时，求函数 的最大值。17（本小题满分12分）.已知命题 ：方程 在 上有且仅有一解；命题 ：只有一个实数 满足不等式 若命题 是假命题，求 的取值范围.18.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；19.（本小题满分12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.（）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，求直线 的斜率 的取值范围.20（本小题满分14分）.已知 在 上是增函数，在0，3上是减函数，且方程 有三个实根.()求b的值；() 求实数 的取值范围。21（本小题满分14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： (1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 参考答案一、选择题：1B 2A 3C 4B 5A 6D 7A 8D 9B 10C二、填空题（本大题共5小题满分20分）11 12 13 2n-4或 4-2n 14 15. 700 16. 解：（1）当 时， 2分 3分 5分（2） 7分 9分 10分故 当 12分17.解：由 ，得 1分，显然 2分所以 ,3分 因为方程 在 上有且仅有一解，故 5分，所以 7分只有一个实数 满足不等式 所以 9分因为命题 是假命题，所以命题p和命题q都是假命题10分.所以 的取值范围为 12分18.解法一（I）直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC1分底面三边长AC=3，BC=4,AB=5， ACBC，2分且BC1在平面ABC内的射影为BC，.4分 ACBC1；.6分（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，8分 D是AB的中点，E是BC1的中点，.10分 DE/AC1，.11分 DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，.13分 AC1/平面CDB1；.14分解法二：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C两两垂直，2分以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，3分则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（ ，2,0）（1） （3,0，0），4分 （0，4,0），5分 0，6分ACBC17分（2）设CB1与C1B的交点为E，则E（0,2，2）8分 （ ，0,2），9分 （3,0，4），10分 ，11分DEAC1. 12分DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，.13分 AC1/平面CDB1；14分.19.解：（）解法一：易知 ,所以 1分，设 ，则 3分因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 5分当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 7分解法二：易知 ，所以 1分，设 ，则 3分（以下同解法一）（）显然直线 不满足题设条件8分，可设直线 ，联立 ，消2去 ，整理得： 9分由 0得： 12分20.解: () 1分. 在 上是增函数，在0，3上是减函数. 当x=0时 取得极小值. . b=05分. 方程 有三个实根, a06分. =0的两根分别为 8分 又 在 上是增函数，在0，3上是减函数. 在 时恒成立, 在 时恒成立10分.由二次函数的性质可知 13分. . 故实数 的取值范围为 .14分 21.解：（1）当 ， 是增函数1分，且 2分； ， 是减函数3分，且 4分.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟5分.（2） 7分，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中9分.（3）当 时， 11分；当 ，令 12分，则学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.572413分，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题14分.