2019-2020年高三上学期第一次摸底考试数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次摸底考试数学试题 Word版含答案 （本部分满分160分，时间120分钟）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗参考公式：样本数据的方差，其中一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知全集，集合，则 .2写出命题“”的否定： .3设复数满足，其中是虚数单位，则的值为 .I 1 S1While S24SSIII1End WhilePrint I (第5题图)4一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是 .0 81 0244682 0(第4题图)5某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 .6用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 .7已知非零向量满足则向量与的夹角为 .8已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为若，则该双曲线的离心率为 .9将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是 .10已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 .11已知为锐角，且当取得最小值时， 的值为 .12已知等比数列中，函数，则曲线在点 的切线的斜率为 .13已知函数为奇函数，当时，函数的值域是，则实数的值为 .14已知数列的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别是，的中点求证：EABCPF(第15题图)（1）平面；（2）平面平面16.（本小题满分14分）已知函数的图象如图所示（1）求的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.xyO3-33(第16题图)17.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和18.（本小题满分16分）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值(第18题图)19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上（1）求椭圆的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两点，使得，再过P作直线证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标20.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围宿迁市xx学年度高三年级摸底考试 数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：1 2 3 4 566 7 8 9 10 或11 12 13 14二、解答题：15证明：在中，因为分别是的中点，所以， 2分又平面，平面，所以平面； 5分 因为，且点是的中点，所以，7分又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 11分因为平面，所以平面平面. 14分16解：（1）由图可得， 1分的周期为8，则，即； 3分 则所以，即，又，故，综上所述，的解析式为； 6分（2） 10分 当时， 故当即时，取得最大值为1， 则的最大值为； 12分当即时，取得最小值为，则的最小值为 14分17解：（1）当时，即或， 因为，所以 2分当时，两式相减得：， 6分又因为，所以，所以，所以； 8分（2） ， 11分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故 14分18解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 2分在中，由余弦定理得， ， 4分 +得，-得，即， 6分 又，所以，即， 又，即， 所以； 8分 （2）易知，故， 10分 又，设， 所以， 12分 又 14分则在上是增函数， 所以的最大值为，即BD的最大值为10 16分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出 上是增函数，但未给出证明，扣2分）19解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ， 2分 若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， 4分 所以 ， 联立可解得， 所以椭圆的方程为； 6分 （2）由（1）可得直线的方程为，设， 当时，设显然， 联立则，即， 又，即为线段的中点，故直线的斜率为， 10分 又，所以直线的方程为， 13分 即， 显然恒过定点； 15分 当时，直线即，此时为x轴亦过点； 综上所述，恒过定点 16分20解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分）（3）由得与分别为的两个不同的单调区间，因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 12分故可设存在的两点分别为其中，由该两点处的切线相互垂直，得， 13分即，而，故，可得，由得，则，又，则，即所以的取值范围为 16分