2019-2020年高考冲刺数学“得分题”训练04（含解析）.doc

2019-2020年高考冲刺数学“得分题”训练04（含解析）1. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 【答案】4【解析】，因为纯虚数的实部为零，虚部不为零，所以只需，即.2. 命题“，”的否定是“ ”【答案】，【解析】写存在性命题的否定时，注意将存在性量词变为全称量词，所以该命题的否定是“，”.3. 右图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的的值是 输入x开始x 1S x - 1S log 2 x输出S结束（第3题图）NY【答案】2【解析】x=时，不成立，所以.4. 一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 . 【答案】2【解析】5场比赛中得分的平均值为10，所以方差为5. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书那么小明周末在家看书的概率是 【答案】【解析】设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为A、B、C，则这三个事件互斥，而且，又，所以.6. 已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为 【答案】1【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当经过点时取得最大值.7. 已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】设，由得，即，显然，因此，所以，即.8. 已知集合A=x|x2+2x80，B=x|x22ax+40若a0，且AB中恰有1个整数，则a的取值范围是 【答案】，).【解析】A=x|x2设f(x)x22ax+4，则f(x)的对称轴x=a0，由f(-4)=20+8a0，知Bx|x-4因此，AB中恰有一个整数为3故f(3)0，f(4)0即，)9. 给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是 【答案】【解析】两个平面平行，其中一个平面内直线与另一平面一定没有公共点，因此线面平行，（1）正确；两样两个平面平行，一直线与其中一个平面垂直，则它必垂直这个平面内的任意直线，根据面面平行的性质定理，这也必垂直另一平面内的两条相交直线，故这知直线与另一平面也垂直，（2）正确；两平面垂直，垂直于其中一个平面的直线可能在另一平面内（面面垂直性质定理），（3）错误；两平面垂直时，它们的交线与两平面都不垂直，（4）错误.10. 若将函数f(x)sin(wx)(w0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数w的最小值是 【答案】【解析】函数图象向左平移个单位后得，它是偶函数，根据正（余）弦函数的性质知或，或，最小的正数.11. 设分别是双曲线（0，0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】由得，取中点，连接，则，所以，设，则，且，因此，解得.12. 函数在区间内无零点，则实数的范围是 .【答案】13. 已知向量，（1）若，求角的大小；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）；【解析】(1) 因为，所以，即，所以， 又，所以 (2)因为，所以，化简得，又，则，所以，则， 又，所以14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.（第14题图）PABCDM【答案】（1）详见解析；（2）；【解析】（1）连结AC不妨设AD1因为ADCDAB，所以CD1，AB2因为ADC90，所以AC，CAB45在ABC中，由余弦定理得BC，所以AC2BC2AB2所以BCAC因为PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC因为PC平面PAC，AC平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC （2）(第14题图)PABCDMN如图，因为ABDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CDMN因为AB平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 在PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为15. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围【答案】（1），（）；（2） 【解析】(1)由条件得，所以 ，（） （）因为，所以恒成立恒成立 设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以16. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.（1）若，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的 右准线相切. 【答案】（1）；（2）；（3）详见解析；【解析】（1）因为，所以，即， 由得，即,又，所以，解得或(舍去)