廊坊市文安县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A12B12或15C15D15或182一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是( )A9B10C11D123如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( )AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CADBC，且AD=BCDA+ABD=C+CBD4如图，AD是ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则SABD：SADC=( )A1：1B4：5C5：4D16：255下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A清华大学B北京大学C中国人民大学D浙江大学6如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为( )A72B36C60D827下列各式计算正确的是( )A（a5）2=a7B2x2=C3a22a3=6a5Da6a6=08图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )AabB（a+b）2C（ab）2Da2b29若分式的值为零，则x的值为( )A1B1C1或1D010计算的结果为( )ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为_12RtABC中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=_cm13如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）14“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米=0.00000025米，此数据用科学记数法表示为：_15若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是_16若关于x的代数式（x+m）与（x4）的乘积中一次项是5x，则常数项为_17已知xm=6，xn=3，则x2mn的值为_18某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为_三、解答题（共7小题，满分56分）19计算（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y（2）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）20分解因式：（1）（2x+y）2（x+2y）2（2）8a2b+2a3+8ab221先化简，再求值：（x+2），其中x=22解方程：23如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=70，则MNA的度数是_（2）连接NB，若AB=8cm，NBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由24已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程25某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？2015-2016学年河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A12B12或15C15D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想2一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是( )A9B10C11D12【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：36036=10，则这个正多边形的边数是10故选B【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为3603如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( )AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CADBC，且AD=BCDA+ABD=C+CBD【考点】全等三角形的性质 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可【解答】解：A、ABDCDB，SABD=SCDB，故本选项错误；B、ABDCDB，AD=BC，DC=AB，BD=BD，AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD，ADBC，故本选项错误；D、ABDCDB，A=C，ABD=CBD，A+ABD=C+CDB，不一定等于C+CBD，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形4如图，AD是ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则SABD：SADC=( )A1：1B4：5C5：4D16：25【考点】角平分线的性质 【分析】过点D作DEAB于E，作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DE=DF，SABD：SADC=ABDE：ACDF=AB：AC，AB=10，AC=8，SABD：SADC=10：8=5：4故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键5下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A清华大学B北京大学C中国人民大学D浙江大学【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合6如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为( )A72B36C60D82【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】存在型【分析】先根据AB=AC，A=36求出ABC及C的度数，再由垂直平分线的性质求出ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE垂直平分AB，A=ABD=36，BDC=A+ABD=36+36=72故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7下列各式计算正确的是( )A（a5）2=a7B2x2=C3a22a3=6a5Da6a6=0【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【专题】探究型【分析】把选项中的各个式子都计算出结果，然后进行对比即可解答本题【解答】解：因为（a5）2=a10，故选项A错误；因为，故选项B错误；因为3a22a3=6a5，故选项C正确；因为a6a6=1，故选项D错误；故选C【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是明确它们的计算方法8图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键9若分式的值为零，则x的值为( )A1B1C1或1D0【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：的值为0，故x21=0且x10，解得x=1，故选B【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件10计算的结果为( )ABCD【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故选D【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12RtABC中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=6cm【考点】直角三角形的性质 【分析】根据直角三角形的性质即可解答【解答】解：如图：RtABC中，C=90，B=2AA+B=90A=30，B=60=，BC=3cm，AB=23=6cm故答案为：6【点评】此题较简单，只要熟记30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答13如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：B=C或AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米=0.00000025米，此数据用科学记数法表示为：2.5106【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.5微米=0.00000025米=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是4或4【考点】完全平方式 【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a22ab+b2，根据完全平方公式得出kx=2x2，求出即可【解答】解：x2kx+4是一个完全平方式，x2kx+4=x22x2+22，k=4，k=4，故答案为：4或4【点评】本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有：a2+2ab+b2和a22ab+b2，难度不是很大16若关于x的代数式（x+m）与（x4）的乘积中一次项是5x，则常数项为36【考点】多项式乘多项式 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而利用一次项是5x，得出m的值，进而得出常数项的值【解答】解：关于x的代数式（x+m）与（x4）的乘积中一次项是5x，x2（4m）x4m中（4m）=5，解得：m=9，故4m=36故答案为：36【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键17已知xm=6，xn=3，则x2mn的值为12【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答】解：x2mn=（xm）2xn=363=12故答案为：12【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键18某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为=5【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间=5【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：所列方程为：【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键三、解答题（共7小题，满分56分）19计算（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y（2）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y）【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=（2x3y22x2y）x2y=2xy2；（2）原式=4x2+4xy+y24x2+9y2=4xy+10y2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20分解因式：（1）（2x+y）2（x+2y）2（2）8a2b+2a3+8ab2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题【分析】（1）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果；（2）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=3（x+y）（xy）；（2）原式=2a（a24ab+4b2）=2a（a2b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21先化简，再求值：（x+2），其中x=【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+2x6=x4，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；去分母得：4（x+1）2=x2+1，即4x22x1=x2+1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=70，则MNA的度数是50（2）连接NB，若AB=8cm，NBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ABC=ACB=70，求得A=40，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出ABN=A=40，根据三角形内角和定理就可得出ANB=100，根据等腰三角形三线合一就可求得MNA=50；（2）根据NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以PBC的周长最小值就是NBC的周长【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB=70，A=40，MN是AB的垂直平分线，AN=BN，ABN=A=40，ANB=100，MNA=50；故答案为50（2）AN=BN，BN+CN=AN+CN=AC，AB=AC=8cm，BN+CN=8cm，NBC的周长是14cmBC=148=6cmA、B关于直线MN对称，连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即BNC的周长就是PBC的周长最小值，PBC的周长最小值为14cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键24已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE；由ABDACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE，就可以得出BC+CD=CE【解答】解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACDAC=DAEDAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE，BD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD（2）BC+CD=CEABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BD=CEBD=BC+CD，CE=BC+CD；【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键25某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用 【专题】应用题【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）15+=1解得：x=30经检验x=30是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是30天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）=18（天），则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元）答：该工程的费用为180000元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答