天津市红桥区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x（x+3）=0Dax2+bx+c=02将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，813下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBm=CmDm5如图，点A，B，C是O上的三点，已知ACB=50，那么AOB的度数是（）A90B95C100D1206在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7函数y=x2+1的图象大致为（）A BC D8抛物线y=x2+x1，经过配方化成y=a（xh）2+k的形式是（）ABCD9二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=10如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOA交圆O于点F，则CBF等于（）A12.5B15C20D22.511已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根，记=b24ac，M=（2ax1+b）2，则关于与M大小关系的下列说法中，正确的是（）AMB=MCMD无法确定与M的大小12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x=3时，y=0；3a+b0；1a；n4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值等于14将二次函数y=x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为15如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于16某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）17如图，直线L1L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，1=60，当MN与圆相切时，AM的长度等于18如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为三、解答题（共7小题，满分66分）19用适当的方法解下列方程：（1）x（x1）=33x （2）2x24x1=0（配方法）20如图所示，BC为O的直径，弦ADBC于E，C=60求证：ABD为等边三角形21如图，已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx3的解析式22已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长23如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？24如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标25在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值；（3）折MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x（x+3）=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x22x3=0，故选A2将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，81【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，5，81，故选：B3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选C4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBm=CmDm【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选C5如图，点A，B，C是O上的三点，已知ACB=50，那么AOB的度数是（）A90B95C100D120【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB=50，AOB=100故选C6在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P，P点坐标为（3，2），点P的坐标（3，2）故选：D7函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选B8抛物线y=x2+x1，经过配方化成y=a（xh）2+k的形式是（）ABCD【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：=（x22x）1= （x1）211=（x1）2故选：C9二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=【考点】二次函数的性质【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：将点（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，二次函数的解析式为y=x2+5x+4A、a=10，抛物线开口向上，A不正确；B、=，当x时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D、=，抛物线的对称轴是x=，D正确故选D10如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOA交圆O于点F，则CBF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；垂径定理【分析】先根据平行四边形的性质得出AB=BC，故可得出OAB是等边三角形，所以AOB=60，再由OFOA可知AOF=90，OFBC，故可得出BOF的度数，进而得出COF的度数，由圆周角定理即可得出结论【解答】解：四边形ABCO是平行四边形，AB=BC，OABCOA=OC，OAB是等边三角形，AOB=60OFOA，AOF=90，OFBC，BOF=COF=9060=30，CBF=COF=15故选B11已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根，记=b24ac，M=（2ax1+b）2，则关于与M大小关系的下列说法中，正确的是（）AMB=MCMD无法确定与M的大小【考点】根的判别式【分析】根据题意可以先对M化简，从而可以得到M和的关系，本题得以解决【解答】解：x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根，ax12+bx1+c=0，ax12+bx1=c，M=（2ax1+b）2=4a（ax12+bx1）+b2=4a（c）+b2=b24ac=，故选B12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x=3时，y=0；3a+b0；1a；n4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a0，结合抛物线对称轴为x=1，可得出b=2a，将b=2a代入3a+b中，结合a0即可得出不正确；由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（1，0）代入抛物线解析式中，再结合b=2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【解答】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12（1）=3，即点B的坐标为（3，0），当x=3时，y=0，正确；抛物线开口向下，a0抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=1，b=2a，3a+b=a0，不正确；抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3令x=1，则有ab+c=0，又b=2a，3a=c，即33a2，解得：1a，正确；抛物线的顶点坐标为（，），n=c，又b=2a，2c3，1a，n=ca，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值等于110【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系找出x1+x2=100、x1x2=10，将代数式x1x2x1x2变形为只含x1+x2、x1x2的代数式，代入数据即可得出结论【解答】解：方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，x1+x2=100，x1x2=10，x1x2x1x2=x1x2（x1+x2）=10（100）=110故答案为：11014将二次函数y=x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为4【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：y=x2+2x+4=（x1）2+5，将该函数的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数解析式为：y=（x1）2+4，所以该抛物线顶点坐标是（1，4），所以所得图象对应函数的最大值为4故答案是：415如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于115【考点】旋转的性质【分析】由三角形的外角性质得出BAB1=C+B=115，即可得出结论【解答】解：C，A，B1在同一条直线上，C=90，B=25，BAB1=C+B=115，即旋转角等于115故答案为：11516某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2（万件）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2【解答】解：某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，2010年产量为：1（1+x）；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1（1+x）（1+x）=（1+x）2；即：y=（1+x）2故答案为：y=（1+x）217如图，直线L1L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，1=60，当MN与圆相切时，AM的长度等于或【考点】切线的性质；平行线的性质；平移的性质【分析】当MN在左侧与O相切时，连接OM、OA，则OM平分1，在RtOAM中可求得AM；当MN在右侧与O相切时，连接OM、OA，则OM平分AMN，在RtOAM中可求得MA的长，可求得答案【解答】解：当MN在左侧与O相切时，连接OM、OA，如图1，MA、MN是O的切线，OM平分AMN，OAMA，AMO=30，OM=2OA=2，在RtOAM中，MA=；当MN在右侧与O相切时，连接OM、OA，如图2，1=60，AMN=120，同上可知AMO=AMN=60，OM=2AM，在RtOAM中，MA2=OM2OA2，即MA2=4MA21，解得MA=；综上可知MA的长度为或，故答案为：或18如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2x+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解【解答】解：令x=0，则y=，点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，顶点C的纵坐标为=，即=，解得b1=3，b2=3，由图可知，0，b0，b=3，对称轴为直线x=，点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2x+故答案为：y=x2x+三、解答题（共7小题，满分66分）19用适当的方法解下列方程：（1）x（x1）=33x （2）2x24x1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）将原方程移项、合并同类项即可得出（x1）（x+3）0，解之即可得出结论；（2）利用完全平方公式将原方程边形为2（x1）23=0，开方后即可得出结论【解答】解：（1）x（x1）=33x=3（1x），移项、合并同类项，得：（x1）（x+3）0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x24x1=2（x22x）1=2（x1）23=0，（x1）2=，解得：x1=，x1=1+，x2=120如图所示，BC为O的直径，弦ADBC于E，C=60求证：ABD为等边三角形【考点】圆周角定理；等边三角形的判定【分析】根据垂径定理求出AE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BA=BD，根据圆周角定理求出D=60，根据等边三角形判定推出即可【解答】证明：BC为O的直径，ADBC，AE=DE，BD=BA，D=C=60，ABD为等边三角形21如图，已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx3的解析式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；（2）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），A点横坐标为： =1，A点的坐标为：（1，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx3得：，解得：故抛物线解析式为：y=x22x322已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；等腰三角形的性质【分析】（1）先计算判别式的值得到=4k212k+9，配方得到=（2k3）2，根据非负数的性质易得0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则=（2k3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=，则方程化为x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算ABC的周长【解答】（1）证明：=（2k+1）244（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，=（2k3）2=0，解得k=，方程化为x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化为x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周长=4+4+2=1023如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（502x）（603x）x=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）答：中间通道的宽度为2米24如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2）连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，CDM的周长最小利用待定系数法求得直线CD的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，顶点D的坐标为；（2）ABC是直角三角形理由如下：当x=0时，y=2，C（0，2），则OC=2当y=0时，x1=1，x2=4，则B（4，0），OA=1，OB=4，AB=5AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2）连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，CDM的周长最小设直线CD的解析式为y=ax+b（a0），则，解得，当y=0时，则，25在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值；（3）折MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值【考点】一次函数综合题【分析】（1）只要证明AOMCON，推出AOM=CON=22.5即可解决问题（2）如图2中，过点O作OFMN于F，延长BA交y轴与E点，则AOE=45AOM，CON=45AOM先证明OAEOCN（ASA），再证明OMEOMN（SAS），推出OME=OMN，利用角平分线性质定理即可解决问题（3）由（2）可知，MN=AM+CN，可以推出BMN的周长为BA+BC是定值【解答】解：（1）如图1中，四边形OABC是正方形，BAC=BCA=45，BA=BC，OA=OC，OAB=OCB=90MNAC，BMN=BAC=45，BNM=BCA=45，BMN=BNMBM=BN，AM=CN在OAM与OCN中，OAMOCN（SAS），AOM=CON，AOM=CON=22.50，MNAC时，旋转角为22.50（2）证明：如图2中，过点O作OFMN于F，延长BA交y轴与E点，则AOE=45AOM，CON=45AOMAOE=CON在OAE与OCN中，OAEOCN（ASA），OE=ON，AE=CN在OME与OMN中，OMEOMN（SAS），OME=OMNMAOA，MFOFOA=OF=2，在旋转过程中，高为定值（3）旋转过程中，p值不变化理由：OMEOMN，ME=MN，AE=CN，MN=MEAM+AE=AM+CNp=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4MBN的周长p为定值2017年1月19日第31页（共31页）