吉安市六校2016年12月九年级上联考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省吉安市六校九年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD2已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D23在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A24B18C16D64在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，下列结论：ABD，BCD都是等腰三角形；AD=BD=BC；BC2=CDCA；D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个5如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（）A4：1B3：1C3：2D5：26如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=8在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是9阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=m10如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是11方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为12如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=13如图所示，在ABC中，AD是高，EFBC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD=14正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（3，2）和（1，1），则这两个正方形的位似中心的坐标为三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15解方程（1）x2+2x=2（2）（x1）（x3）=816已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积17如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2），（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集18有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值21如图，过ABC的顶点A分别作ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN=BC22如图所示，在平行四边形ABCD中，A=90，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题（1）当t为时，BEF为等腰直角三角形；（2）当t为时，DFC为等腰直角三角形；（3）是否存在某一时刻，使EFBFDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由五、本大题共1小题，共10分23如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明六、本大题共1小题，共12分24（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证： =；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN2015-2016学年江西省吉安市六校九年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形2已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D2【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A24B18C16D6【考点】利用频率估计概率【专题】应用题；压轴题【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故选C【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率4在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，下列结论：ABD，BCD都是等腰三角形；AD=BD=BC；BC2=CDCA；D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定与性质；黄金分割【分析】在ABC，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，可推出BCD，ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题【解答】解：如图，AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC交AC于点D，ABD=CBD=ABC=36=A，AD=BD，BDC=ABD+A=72=C，BC=BD，ABD，BCD都是等腰三角形，故正确；BC=BD=AD，故正确；A=CBD，C=C，BCDACB，即BC2=CDAC，故正确；AD=BD=BC，AD2=ACCD=（AD+CD）CD，AD=CD，D是AC的黄金分割点故正确，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质关键是明确图形中的三个等腰三角形的特点5如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（）A4：1B3：1C3：2D5：2【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出BCEHFG（ASA），则BE=HG，再推出BHMBEC，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：过点H作HFAD于点F，交BE于点N，由题意可得：BHM+GHF=90，HBM+BHM=90，则CBE=GHF，在BCE和HFG中，BCEHFG（ASA），BE=HG，BMH=C，CBE=MBH，BHMBEC，E为CD的中点，=，设HM=x，则BM=2x，故BE=HG=4x，则MG=4xx=3x，故GM：MH的值为：3：1故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，正确得出BE=HG是解题关键6如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D6【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】先设P（0，b），由直线ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故选：A【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=4【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值同时还要考虑二次项的系数不能为0【解答】解：关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即m24m1=0，解这个方程得，m=0，或m=4，又因为二次项的系数不能为0，m=4【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为08在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k4【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可得k40，再解即可【解答】解：在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，k40，解得：k4，故答案为：k4【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大9阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=4m【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】根据题意易证BCDACE，利用相似三角形的性质，对应线段成比例求解即可【解答】解：光线是平行的，即BDAE则有BCDACEBC=4【点评】主要考查了相似的三角形在实际生活中的应用，利用相似对角线的性质，对应线段成比例解题10如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积【解答】解：设AP与EF相交于O点四边形ABCD为菱形，BCAD，ABCDPEBC，PFCD，PEAF，PFAE四边形AEFP是平行四边形SPOF=SAOE即阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5故答案为：2.5【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键11方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想12如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=135【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质【专题】网格型【分析】将APB绕B点顺时针旋转90并连接PE，构造两个直角三角形：RtPBE和RtPCE，利用勾股定理逆定理解答即可【解答】解：将APB绕B点顺时针旋转90并连接PE，将APB绕B点顺时针旋转90，得BEC，BECBPA，APB=BEC，BEP为等腰直角三角形，BEP=45，PB=2，PE=2，PC=3，CE=PA=1，PC2=PE2+CE2，PEC=90，APB=BEC=BEP+PEC=45+90=135【点评】此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将APB绕B点顺时针旋转90并连接PE是解题的关键13如图所示，在ABC中，AD是高，EFBC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD=2.4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据EFBC可以得到AEFABC，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得AG的长，进而可求出GD的长【解答】解：EFBC，AEFABC，即，解得：AG=，GD=ADAG=6=2.4，故答案为：2.4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键14正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（3，2）和（1，1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（1，0）或（5，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】计算题；压轴题【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标【解答】解：当位似中心在两正方形之间，连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，其位似比为2：1，CH=2HO，即OH=OC，又C（3，0），OC=3，OH=1，所以其位似中心的坐标为（1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，两延长线交于M，过M作MNx轴，点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，其位似比为2：1，EF=DC，即EF为MDC的中位线，ME=DE，又DEC=MEN，DCE=MNE=90，DCEMNE，CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，则M坐标为（5，2），综上，位似中心为：（1，0）或（5，2）故答案为：（1，0）或（5，2）【点评】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15解方程（1）x2+2x=2（2）（x1）（x3）=8【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+2x+1=3，（x+1）2=3，x+1=，所以x1=1+，x2=1；（2）x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可【解答】解：（1）正三棱柱；（2）；（3）3104=120cm2【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱17如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2），（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）只需把已知的交点的坐标代入解析式，即可求解，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标；（2）根据图象即可得到不等式kx的解集是x1或0x1【解答】解：（1）点A（m，2）过反比例函数y=的图象，则有2=，m=1又正比例函数y=kx，2=k，k=2另一个交点和点A关于原点对称，B坐标为（1，2）正比例函数解析式为y=2x，另一个交点的坐标为（1，2）；（2）根据图象得：不等式kx的解集是x1或0x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识18有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】图表型【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=1时，y=2，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】先根据销售利润=每件利润数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x40）500（x50）0.1=8000解得：x1=60，x2=80当售价为60时，月成本500（6050）0.140=1600010000，所以舍去当售价为80时，月成本500（8050）0.140=800010000答：销售单价定为80元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润数量这个等式列出方程是解决本题的关键20如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值【考点】根与系数的关系【分析】（1）根据x1，x2是方程x2+2x5=0的两根，得出x1+x2=2； x1x2=5，再把（x1+2）（x2+2）变形为x1x2+2（x1+x2）+4把+变形为，然后代入计算即可；（2）根据a，b满足a215a5=0，b215b5=0，得出a，b是x215x5=0的根，分当ab时；当a=b时；求出a+b与ab的值，再把要求的式子进行变形，然后代入计算即可【解答】解：（1）x1，x2是方程x2+2x5=0的两根，x1+x2=2； x1x2=5，（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=54+4=5，+=；（2）a，b满足a215a5=0，b215b5=0，a，b是x215x5=0的根，当ab时，a+b=15，ab=5，=47；当a=b时，原式=2；【点评】此题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=21如图，过ABC的顶点A分别作ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN=BC【考点】矩形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由角平分线的定义和邻补角定义得出ECF=90，由AECE，AFCF，得出AEC=AFC=90，即可得出四边形AECF是矩形；（2）由矩形的性质得出EN=FN，AN=CN=AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CN=EF=EN，由等腰三角形的性质得出NEC=ACE=BCE，证出ENBC，得出AMNABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】证明：（1）CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=BCE=ACB，ACF=ACD，ACB+ACD=180，ACE+ACF=90，即ECF=90，又AECE，AFCF，AEC=AFC=90，四边形AECF是矩形；（2）四边形AECF是矩形，EN=FN，AN=CN=AC，CN=EF=EN，NEC=ACE=BCE，ENBC，AMNABC，=，MN=BC【点评】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题（2）的关键22如图所示，在平行四边形ABCD中，A=90，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题（1）当t为2s时，BEF为等腰直角三角形；（2）当t为3s时，DFC为等腰直角三角形；（3）是否存在某一时刻，使EFBFDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）由已知条件易证四边形ABCD是矩形，所以A=B=C=90，若BEF为等腰直角三角形，则BE=BF，进而可求出t的值；（2）由（1）可知C=90，若DFC为等腰直角三角形，则CF=DC，进而可求出t的值；（3）若EFBFDC，则BE：CF=BF：DC，结合题目的已知条件可得到关于t的方程，解方程即可得知是否存在t的值【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，A=90，四边形ABCD是矩形，A=B=C=90，若BEF为等腰直角三角形，则BE=BF，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，AB=6cm，BC=12cm，BE=（6t）cm，BF=2t，6t=2t，t=2s，故答案为2s；（2）由（1）可知若DFC为等腰直角三角形，则CF=DC，CF=2tcm，DC=6cm，2t=6，t=3s，故答案为3s；（3）存在某一时刻，使EFBFDC，EFBFDC，BE：CF=BF：DC，整理得：2t215t+18=0，即（2t3）（t6）=0，解得：t=1.5或t=6（舍），当t=1.5时，EFBFDC【点评】本题综合考查了和相似三角形有关的问题，用到的知识点有矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、一元二次方程的运用以及相似三角形的判定和性质，特别是（3）小问得到关于t的一元二次方程是解题关键五、本大题共1小题，共10分23如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知OAFOCG，EGBHGC（ASA），故可得出EG=HG设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在RtAOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=，反比例函数的图象过点E（3，4），4=，即k=12反比例函数的解析式y=；（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线y=x+b上，3=4+b，解得b=5直线DF为y=x+5，将y=4代入y=x+5，得4=x+5，解得x=2点F的坐标为（2，4）（3）AOF=EOC证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点HAO=CO=4，OAF=OCG=90，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）AOF=COGEGB=HGC，B=GCH=90，BG=CG=2，EGBHGC（ASA）EG=HG设直线EG：y=mx+n，E（3，4），G（4，2），解得，直线EG：y=2x+10令y=2x+10=0，得x=5H（5，0），OH=5在RtAOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5OH=OEOG是等腰三角形底边EH上的中线OG是等腰三角形顶角的平分线EOG=GOHEOG=GOC=AOF，即AOF=EOC【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大六、本大题共1小题，共12分24（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证： =；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）=，从而得出答案【解答】（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和APE中，=，=（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBC，AD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN： =：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得=，=，（）2=，GF2=CFBG，MN2=DMEN【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大