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专题 匀变速直线运动规律的综合应用,同步导学方案,课后强化演练,要点一 匀变速直线运动规律及公式应用 1五个常用公式 到目前为止，我们已涉及了匀变速直线运动的两个基本公式和三个重要推论，它们是：匀变速直线运动的速度公式vv0at；,以上五个公式或关系式中涉及了匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负；五个量中灵活选用公式，已知任意三个可求另两个；其中速度公式和位移公式是两个基本公式，可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他推论公式可在某些具体问题中大大简化解题过程,3.五个公式应用中应注意的问题 (1)五个公式适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以应用五个公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析 (2)公式中涉及的v0、vt、a、x、t五个物理量中除时间t外均为矢量，所以要特别注意其方向性在应用时要先规定正方向，赋予各量正负号，然后再连同正负号代入公式计算，通常选取初速度方向为正方向,(5)如果一个物体的运动包含几个阶段，可以分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段连接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑 (6)末速度为0的匀减速直线运动可看成初速度为0，加速度相等的反向匀加速直线运动,4用匀变速直线运动规律解题的一般步骤 (1)认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要的时候要画出物体的运动过程示意图 (2)明确已知条件和待求的物理量，要注意各物理量单位的统一,(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，从而确定已知量和未知量的正、负号，对于无法确定方向的未知量，可以先假设一个正方向，待求解得到结果后，正、负号反映了该物理量的方向 (4)选用适当的公式求解 (5)判断所得结果是否合乎题意，即对计算结果进行必要的判断，看其是否符合实际情况,要点二 匀变速直线运动中的追及和相遇问题 1追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置 (2)追及问题满足的两个关系：时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等位移关系：x2x0x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移,(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1v2.,2相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置 (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零,3处理“追及”、“相遇”问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解 (2)数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解 (3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算、快速求解,4解题思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图 (2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键 (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析,5追及问题中的一个条件、两个关系 (1)一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等 (2)两个关系：时间关系和位移关系 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处,有的同学误认为一个减速运动的甲物体追及前方匀速运动或加速运动的乙物体，当追上时，甲物体速度可能为零，或比前方乙物体的速度小 辨析：我们可以从两物体之间距离的变化情况去分析这个问题，当甲物体速度大于乙物体速度时，两物体之间的距离减小，两物体速度相等时，两物体之间的距离最小，此时甲若还没有追上乙，在以后的运动过程中，甲不可能再追上乙，即甲追上乙时，甲的速度一定要大于或等于乙的速度.,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如右图所示，已知物体运动到距斜面最低点A为斜面长度3/4的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间,例 1,【方法总结】 匀变速直线运动的解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用解题法有：,一物体做匀减速直线运动，初速度未知，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前最后1 s内的位移为( ) A5.5 m B5 m C1 m D0.5 m 答案：D,变式训练1-1,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车 (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,例 2,(2)由图可以看出：在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积(竖线阴影面积)与横线阴影的三角形面积相等时，两车的位移相等，所以由图可得相遇时t2t4 s，v2v自12 m/s. 【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s,【方法总结】 追及问题的分析方法： 1分析方法提示： (1)根据追及的两个物体的运动性质，选择同一参考系，列出两个物体的位移方程； (2)找出两个物体在运动时间上的关系； (3)找出两个物体在位移上的关系 2追及问题中常用的临界条件： 速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小)，追上前两个物体速度相等时，有最大距离,A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇，B车加速行驶的时间是多少？ 分析：审题时由题意画出如图示意图,变式训练2-1,答案：6 s,答案：B,2两辆完全相同的汽车沿水平公路一前一后匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( ) Ax B2x C3x D4x,解法二：作出vt图象如图2所示 前车开始刹车后，经t时间停止，通过位移为x，在此t 时间内，后车做匀速运动但当前车刚停下时，后车须以前车的加速度开始刹车，也经t时间停下，两车恰不相撞因此由图可知，前车运动位移为x，后车共发生3x位移，即两车匀速运动时的距离为2x. 答案：B,3(20132014学年山东省师大附中上学期期中考试)客车在公路上以20 m/s的速度做匀速直线运动，当司机发现前方105 m处有一载重货车以6 m/s的速度匀速行驶时，他立即松开油门，以大小a0.8 m/s2的加速度匀减速行驶，问： (1)通过计算说明客车司机仅靠此举是否可避免与货车相撞？ (2)如果要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？,
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